الترجمة من ثنائي إلى عشري أمر سهل

العبارة أن كل شيء جديد لا شيء سوى القديمة القديمة المنسية، يشير تماما إلى نظام ثنائي من الأرقام. اتضح أنه حتى في الصين القديمة قد استخدمت بالفعل شيئا يشبه لدينا "القليل واحد الصفر"، وإن لم يكن للحساب، ولكن لكتابة نصوص كتاب التغييرات. وأقرب إلى فهم أنظمة الترقيم المختلفة هي الإنكا: فهي تستخدم كلا من النظامين العشري والثنائي، على الرغم من أن هذا الأخير هو فقط للرسائل النصية والمشفرة. ويمكن الافتراض أنه حتى بعد ذلك، قبل 4 آلاف سنة، عرف الإنكا كيفية التحويل من ثنائي إلى عشري.

وقد اقترح ليبنيز النسخة الحديثة من النظام الثنائي قبل حوالي 300 سنة، وبعد قرن ونصف القرن الآخر ترك جورج بهل اسمه في ذكرى أحفاد العمل على جبر المنطق. أصبح الحساب الثنائي بالتزامن مع الجبر المنطق الأساس للتكنولوجيا الرقمية الحالية. وبدأ كل شيء في عام 1937، عندما تم اقتراح طريقة التحليل الرمزي لدارات التتابع والتبديل. أصبح هذا العمل من كلود تشينون "الأم" للكمبيوتر المرحل الذي أدى إضافة ثنائية في عام 1937. وبطبيعة الحال، واحدة من مهام هذا "الجد الأكبر" من أجهزة الكمبيوتر الحديثة كانت الترجمة من ثنائي إلى عشري.

استغرق الأمر ثلاث سنوات فقط، والنموذج التالي من "الكمبيوتر" تتابع الأوامر المرسلة إلى آلة حاسبة من الأعداد المركبة، وذلك باستخدام خط الهاتف و تيليتيب - حسنا، الإنترنت القديمة في العمل.

ما هي الثنائية، عشري، عشري، وبشكل عام، أي نظام N- أري؟ نعم، لا شيء معقد. دعونا نأخذ عدد من ثلاثة أرقام في نظام عشري المفضلة لدينا، ويتم تمثيلها باستخدام 10 حرفا - من 0 إلى 9، مع الأخذ بعين الاعتبار موقعها. دعونا نحدد، أن الأرقام من هذا العدد هي في مواقف 0، 1، 2 (يذهب النظام من الرقم الأخير إلى الأول). كل من المواقف يمكن أن تحتوي على أي من أرقام النظام، ولكن يتم تحديد قيمة هذا العدد ليس فقط من شكله، ولكن أيضا من قبل موقع الموقف. على سبيل المثال، لعدد 365 (وفقا لذلك، والموقف 0 هو الرقم 5، والموقف 1 هو رقم 6، والموقف 2 هو رقم 3)، وقيمة الرقم في موقف الصفر هو فقط 5، والموقف الأول هو 6 * 10، والثانية - 3 * 10 * 10. ومن المثير للاهتمام هنا أن بدءا من المركز الأول، ويحتوي الرقم على رقم كبير (من 0 إلى 9) وقاعدة النظام يساوي رقم الموقف، أي. يمكننا أن نكتب أن 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

مثال آخر:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

كما ترون، كل مساحة موقف يحتوي على عدد كبير من مجموعة من نظام معين، ومضاعف من قاعدة النظام يساوي موقف عدد معين (رقم الرقم هو عدد من المواقف، ولكن +1 أكثر).

من وجهة نظر تمثيل عدد، والألغاز شكل ثنائي مع بساطتها - فقط 2 أرقام في النظام - 0 و 1. ولكن جمال الرياضيات هو أنه حتى في شكل اقتطاع، قد يبدو، والأرقام الثنائية هي كاملة ومتكافئة مثل أكثر "رفاق طويل القامة". ولكن كيف تقارنهم، على سبيل المثال، برقم عشري؟ كخيار، تحتاج إلى القيام الترجمة من ثنائي إلى عشري. لا يمكن أن تسمى المهمة صعبة، ولكن هذا العمل المضني يتطلب الاهتمام. لذلك، دعونا نبدأ.

وانطلاقا من ما قيل أعلاه عن ترتيب تمثيل الأرقام في أي نظام، ومع الأخذ في الاعتبار أبسط منها ثنائي، ونحن نأخذ أي تسلسل من "وحدة إلى القراد". استدعاء هذا الرقم فو (باللغة الروسية فو)، ومحاولة لمعرفة ما هو عليه - ترجمة من ثنائي إلى عشري. وليكن فو = 11001010010. للوهلة الأولى، وعدد كرقم. سنرى!

في السطر الأول، نرتب الرقم نفسه في شكل ممتد، وسنكتب الرقم الثاني كمجموع لكل موقف في شكل عوامل - رقم كبير (هنا يكون الخيار صغير - 0 أو 1) والرقم 2 إلى القدرة مساويا لرقم الموضع في النظام العشري، نقوم بالترجمة من ثنائي إلى عشري. الآن في السطر الثاني تحتاج فقط لإجراء العمليات الحسابية. للتوضيح، يمكنك أيضا إضافة سطر ثالث مع حسابات وسيطة.

فو = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0؛

فو + 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20؛

فو = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

نحسب "الحساب" في السطر الثالث ولدينا ما كنا نبحث عنه: فو = 1618. حسنا، ما هو عظيم جدا حول هذا الموضوع؟ وحقيقة أن هذا العدد هو الأكثر شهرة من كل ما هو معروف للناس: نسب الأهرامات المصرية، جيوكوندا الشهيرة، النوتات الموسيقية والجسم البشري ترتبط بها، ولكن ... ولكن مع القليل من التوضيح - مع العلم أنه يجب أن يكون هناك الكثير من الخير، جلالة القضية أعطانا هذا العدد 1000 مرة أكثر من القيمة الحالية - 1.618. ربما، أن كل حصلت. وعلى طول الطريق، ساعدت الترجمة من ثنائي إلى عشري من البحر التي لا نهاية لها من الأرقام "الصيد" أكثر من رائع - ويسمى أيضا "النسبة الذهبية".