الأعداد المركبة. قيمة وتطور "القيم وهمية"

أرقام - الكائنات الرياضية الأساسية اللازمة لحسابات وحسابات مختلفة. مجموعة من القيم الرقمية الطبيعية، صحيح، العقلانية وغير العقلانية يحدد عدد وافر من الأعداد الحقيقية يسمى. ولكن هناك أيضا فئة غير عادية جدا - الأعداد المركبة التي يحددها رينيه ديكارت ب "كميات وهمية". واحدة من كبار علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر يونارد يولر المقترحة لتعيين لهم الرسالة ط من imaginare كلمة الفرنسية (وهمية). ما هي الأعداد المركبة؟

ما يسمى تعبيرا عن شكل و+ ثنائية، حيث a و b الأعداد الحقيقية، وأنا هو مؤشر رقمي من قيمة خاصة التي مربع هو -1. يتم تنفيذ العمليات على الأعداد المركبة من قبل نفس القواعد مختلف العمليات الحسابية على متعددو الحدود. هذه الفئة الرياضية لا يمثل أي نتائج القياسات أو العمليات الحسابية. لذلك هو الأعداد الحقيقية كافية تماما. لماذا، إذن، وأنها لا تحتاج؟

الأعداد المركبة كمفهوم رياضي، حسب يرجع ذلك إلى حقيقة أن بعض المعادلات مع معاملات حقيقية لها حلول في مجال الأرقام "عادية". لذلك، لتوسيع نطاق عدم المساواة حل نشأت الحاجة إلى إدخال فئات رياضية جديدة. الأعداد المركبة وجود مجردة أساسا نظريا من الممكن حل هذه المعادلات ك ² × 1 = 0. وتجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من شكلي في الظاهر هذه الأرقام فئة تستخدم بنشاط وعلى نطاق واسع، على سبيل المثال، لإيجاد حلول عملية مختلفة مشاكل نظرية مرونة، والهندسة الكهربائية، والديناميكا الهوائية وhydromechanics، الفيزياء الذرية والتخصصات العلمية الأخرى.

وحدة وحجة من عدد معقدة تستخدم في جداول البناء. هذا النوع من الكتابة يسمى المثلثية. وبالإضافة إلى ذلك، فإن تفسير هندسي من هذه الأرقام زاد من توسيع نطاق تطبيقها. أصبح من الممكن استخدامها لمجموعة متنوعة من الحوسبة خريطة.

لقد حان الرياضيات شوطا طويلا من الأعداد الطبيعية بسيطة لنظم متكاملة معقدة ووظائفها. حول هذا الموضوع يمكن أن يكتب تعليمي منفصل. نحن هنا ننظر فقط بعض جوانب التطور نظرية الأعداد، جعلها واضحة كل المنطقي الخلفية التاريخية والعلمية لهذه الفئة الرياضية.

عالم الرياضيات اليوناني تعتبر "الحقيقية" فقط الأعداد الطبيعية، والتي يمكن استخدامها لحساب أي شيء. إذا كنت في الألفية الثانية قبل الميلاد. ه. قدماء المصريين والبابليين في مجموعة متنوعة من الحسابات العملية تستخدم بنشاط الكسور. كان معلما هاما المقبل في تطوير الرياضيات مظهر الأرقام السالبة في الصين القديمة قبل مائتي سنة عصرنا. وكانت تستخدم أيضا من قبل عالم الرياضيات اليونانية القديمة ديوفانتس، الذي كان يعرف قواعد العمليات البسيطة عليها. مع مساعدة من الأرقام السلبية، أصبح من الممكن لوصف التغييرات المختلفة في القيم، وليس فقط في الطائرة إيجابية.

في القرن السابع الميلادي، وقد تم تأسيسها بشكل واضح أن الجذور التربيعية للأعداد إيجابية دائما قيمتين - بالإضافة إلى إيجابية، وأيضا سلبية. من هذا الأخير لاستخراج الجذر التربيعي من الأساليب الجبرية المعتادة في ذلك الوقت كان يعتقد أنه من المستحيل: ليس هناك قيمة هذه من العاشر إلى x ² = ─ 9. لفترة طويلة هذا لا يهم. إلا أنه في القرن السادس عشر، عندما كانت هناك ودرست بنشاط المعادلات التكعيبية، والحاجة إلى استخراج الجذر التربيعي الأرقام السالبة، كما في الصيغة من أجل حل هذه التعبيرات تتضمن ليس فقط المكعب، ولكن أيضا الجذور التربيعية.

هذه الصيغة هي قوية، وإذا كانت المعادلة لها جذر حقيقي واحد على الأكثر. في حالة وجود في معادلة ثلاثة جذور حقيقية لعلاج لهم تم الحصول عليها مع عدد من قيمة سالبة. وتبين أن الطريق إلى الانتعاش يمر عبر جذور ثلاثة من المستحيل من وجهة نظر الرياضيات من وقت العملية.

للحصول على تفسير من algebraists الإيطالي مما أدى التناقض واقترح J. كاردانو لإدخال فئة جديدة من الطبيعة غير العادية للأرقام، والتي تسمى مجمع. وأتساءل ما يعتبر انه كاردانو لهم عديمة الفائدة وفعلوا ما بوسعهم لتجنب تطبيقها على الفئات الرياضية المقترحة. ولكن بالفعل في 1572 ظهر كتاب بالجبر آخر الإيطالي Bombelli، التي كانت القواعد التفصيلية لعمليات على الأعداد المركبة.

خلال القرن السابع عشر واصلت مناقشة طبيعة الرياضية للأرقام البيانات وقدرات تفسيرها الهندسي. كما تطورت تدريجيا وتحسين أسلوب العمل معهم. وعند منعطف القرنين ال17 وال18، تم إنشاء النظرية العامة للأعداد المركبة. وقدم إسهاما كبيرا في تطوير وتحسين نظرية وظائف من المتغيرات المعقدة الروسية والعلماء السوفييت. N. I. Muskhelishvili تشارك في تطبيقه لمشاكل نظرية مرونة، وقد استخدمت Keldysh وLavrentiev الأعداد المركبة في مجال الماء والديناميكا الهوائية، وفلاديمير بوغوليوبوف - في نظرية الحقل الكمومي.