تشكيل, التعليم الثانوي والمدارس
ما هو الظل للدائرة؟ خصائص المماس إلى الدائرة. الظل المشترك لدائرتين
ثانية، الظلال - كل هذا مئات المرات التي يمكن أن تسمع في دروس الهندسة. ولكن التخرج من المدرسة وراء، وتمرير السنوات، وجميع هذه المعرفة نسي. ما الذي يجب أن أتذكره؟
جوهر
مصطلح "الظل إلى الدائرة" هو مألوف للجميع، وربما. ولكن بالكاد الجميع سوف تكون قادرة على صياغة بسرعة تعريفه. وفي الوقت نفسه، فإن الظل هو خط مستقيم مستلق في طائرة واحدة مع دائرة تتقاطع فقط في نقطة واحدة. يمكن أن يكون هناك عدد كبير منهم، ولكن لديهم جميعا نفس الخصائص، والتي سوف نناقش أدناه. ليس من الصعب تخمين أن نقطة التماثل هو المكان الذي تتقاطع فيه الدائرة والخط. في كل حالة، هو واحد، ولكن إذا كان هناك أكثر من ذلك، سيكون بالفعل سيكانت.
تاريخ الاكتشاف والدراسة
ظهر مفهوم الظل في العصور القديمة. بناء هذه الخطوط المستقيمة أولا إلى الدائرة، ثم إلى الحذف، بارابولاس و هيبيربولاس بمساعدة من حاكم و بوصلة نفذت حتى في المراحل الأولى من تطوير الهندسة. وبطبيعة الحال، لم يحتفظ التاريخ باسم المكتشف، ولكن من الواضح أنه حتى في ذلك الوقت عرف الناس خصائص الظل إلى الدائرة.
في العصر الحديث، الاهتمام في هذه الظاهرة اندلعت مرة أخرى - بدأت جولة جديدة من دراسة هذا المفهوم جنبا إلى جنب مع اكتشاف منحنيات جديدة. وهكذا، قدم غاليليو مفهوم سيكلويد، وفيرمات وديكارت بنيت الظل لذلك. أما بالنسبة للدوائر، يبدو أنه حتى بالنسبة للقدمين لم تكن هناك أسرار في هذا المجال.
خصائص
وسوف يكون نصف القطر المرسوم عند نقطة التقاطع عمودي على الخط المستقيم. هذا هو
مما سبق، هناك نتيجة هامة. لكل نقطة من الدائرة، يمكن للمرء أن بناء الظل، ولكن واحد فقط. دليل على هذا هو بسيط جدا: إسقاط نظريا عمودي من دائرة نصف قطرها، نجد أن مثلث شكلت لا يمكن أن توجد. وهذا يعني أن الظل هو فريد من نوعه.
بناء
من بين المشاكل الأخرى في الهندسة هناك فئة خاصة، كقاعدة عامة، لا
لذلك، نظرا لدائرة ونقطة تقع خارج حدودها. ومن الضروري رسم المماس من خلالهم. كيف يمكن القيام بذلك؟ أولا وقبل كل شيء، نحن بحاجة إلى رسم جزء بين مركز الدائرة O ونقطة معينة. ثم، باستخدام البوصلة، يجب تقسيمه إلى النصف. للقيام بذلك، تحتاج إلى تحديد دائرة نصف قطرها - أكثر بقليل من نصف المسافة بين مركز الدائرة الأصلية ونقطة معينة. بعد ذلك، نحن بحاجة إلى بناء اثنين من أقواس متقاطعة. ونصف قطر البوصلة لا تحتاج إلى تغيير، ومركز كل جزء من الدائرة هو النقطة الأولية و O، على التوالي. يجب أن تقاطع تقاطعات الأقواس، والتي سوف تقسم الجزء إلى النصف. تعيين دائرة نصف قطرها يساوي هذه المسافة على البوصلة. وعلاوة على ذلك، مع مركز عند نقطة التقاطع، بناء دائرة أخرى. وسوف تحتوي على كل من النقطة الأصلية و O. سيكون هناك اثنين من التقاطعات الأخرى مع دائرة معينة في المشكلة. وسوف تكون نقاط التماثل للنقطة المحددة في البداية.
ممتع
كان بناء الظلال للدائرة التي أدت إلى الولادة
بالإضافة إلى ذلك، يرتبط الظل إلى الدائرة بالمعنى الهندسي للمماس. ومن هذا يستمد اسمها. في الترجمة من تانجنس اللاتينية - "الظل". وهكذا، يرتبط هذا المفهوم ليس فقط مع الهندسة وحساب التفاضل والتكامل التفاضلي، ولكن أيضا مع علم المثلثات.
اثنين من الدوائر
لن يؤثر الظل دائما على رقم واحد فقط. إذا كنت تستطيع رسم عدد كبير من خطوط مستقيمة إلى دائرة واحدة، فلماذا لا العكس؟ يمكنك. هذا فقط المشكلة في هذه الحالة معقدة للغاية، لأن المماس لدائرتين لا يمكن أن تمر من خلال أي نقطة، والترتيب المتبادل من كل هذه الأرقام يمكن أن يكون جدا
أنواع وأصناف
عندما يتعلق الأمر بدائرتين وخط واحد أو عدة أسطر، حتى لو كان من المعروف أن هذه هي الظل، فإنه لا يصبح واضحا على الفور كيف يتم ترتيب كل هذه الأرقام بالنسبة لبعضها البعض. على هذا الأساس، تميز عدة أصناف. لذلك، يمكن أن الدوائر لديها واحد أو اثنين من النقاط المشتركة أو لا يكون لهم على الإطلاق. في الحالة الأولى، سوف تتقاطع، وفي الثانية - لمسة. وهنا نميز نوعين. إذا كانت دائرة واحدة، كما كانت، جزءا لا يتجزأ من الثانية، ثم يسمى اللمس الداخلي، إن لم يكن، ثم الخارجية. يمكنك فهم الترتيب المتبادل من الأرقام ليس فقط من الرسم، ولكن أيضا مع معلومات عن مجموع شعاعها والمسافة بين مراكزهم. إذا كانت هذه الكميات اثنين متساوية، ثم دوائر اتصال. إذا كان الأول هو أكبر - تتقاطع، وإذا أقل - ثم لم يكن لديك نقاط مشتركة.
لذلك هو مع خطوط مستقيمة. بالنسبة إلى أي دائرتين ليس لديهما نقاط مشتركة،
إذا كنا نتحدث عن الدوائر التي لها نقطة واحدة مشتركة، ثم تبسيط المشكلة بجدية. والحقيقة هي أن لأي ترتيب المتبادل في هذه الحالة سوف يكون الظل واحد فقط. وسوف تمر من خلال نقطة تقاطعها. وبالتالي فإن بناء صعوبة لن يسبب.
إذا كانت الأرقام لها اثنين من نقاط التقاطع، يمكن بناء خط مستقيم الظل إلى الدائرة بالنسبة لهم، على حد سواء واحد والثاني، ولكن فقط الخارجي واحد. إن حل هذه المشكلة مماثل لما سيتم مناقشته لاحقا.
حل المشكلات
كلا الظل الداخلي والخارجي لدائرتين، في البناء ليست بهذه البساطة، على الرغم من أن يتم حل هذه المشكلة. والحقيقة هي أن يتم استخدام شخصية مساعدة لهذا، لذلك للتفكير في مثل هذه الطريقة لوحدك
أولا وقبل كل شيء، بالقرب من مركز دائرة أكبر، ونحن بحاجة إلى بناء واحد مساعد. وفي الوقت نفسه، ينبغي تحديد الفرق بين شعاعي الرقمين الأصليين على البوصلة. من مركز دائرة أصغر، يتم إنشاء الظلال إلى دائرة مساعدة. بعد ذلك، من O1 و O2، يتم إجراء عمودي على هذه الخطوط المستقيمة قبل عبور مع الأرقام الأصلية. على النحو التالي من الخاصية الأساسية للمماس، يتم العثور على النقاط المطلوبة على كل من الدوائر. يتم حل المشكلة، على الأقل، الجزء الأول.
من أجل بناء الظلال الداخلية، فمن الضروري حل عمليا
فالطغ إلى دائرة أو حتى اثنين أو أكثر ليست مهمة صعبة. وبطبيعة الحال، قد توقف علماء الرياضيات لفترة طويلة لحل هذه المشاكل يدويا والثقة حسابات لبرامج خاصة. ولكن لا أعتقد أن الآن لا تحتاج إلى أن تكون قادرة على القيام بذلك بنفسك، وذلك لصياغة بشكل صحيح المهام للكمبيوتر تحتاج إلى القيام بالكثير وفهم. لسوء الحظ، هناك مخاوف أنه بعد الانتقال النهائي إلى شكل اختبار مراقبة المعرفة، ومهام البناء يسبب المزيد والمزيد من الصعوبات للطلاب.
أما بالنسبة لإيجاد الظلال المشتركة لمزيد من الدوائر، وهذا ليس من الممكن دائما، حتى لو كانوا في نفس الطائرة. ولكن في بعض الحالات يمكنك أن تجد مثل هذا الخط المستقيم.
أمثلة من الحياة
وغالبا ما يتم العثور على المماس المشترك لدوائر في الممارسة، على الرغم من أن هذا ليس دائما ملحوظا. الناقلات، أنظمة كتلة، أحزمة نقل البكرات، التوتر الموضوع في آلة الخياطة، وحتى مجرد سلسلة الدراجات كلها أمثلة من الحياة. لذلك لا أعتقد أن المشاكل الهندسية تبقى فقط من الناحية النظرية: في الهندسة والفيزياء والبناء والعديد من المجالات الأخرى وجدوا التطبيق العملي.
Similar articles
Trending Now