تستند التحليل الرياضي. كيفية العثور على مشتق؟

مشتق من وظيفة و (خ) في وظيفة محددة نقطة X0 الحد دعا نسبة النمو إلى الزيادة من ذي الحجة، شريطة أن x لتكون 0، وجود حدود. مشتق عين عموما السكتة الدماغية، وأحيانا عبر نقطة أو عبر التفاضلية. في كثير من الأحيان، ومشتق من نتائج مضللة عبر الحدود، حيث نادرا ما يستخدم هذا التمثيل.

وظيفة، والتي لديها مشتق في X0 نقطة معينة، ودعا للاختلاف في هذه النقطة. نفترض، D1 - عدد وافر من النقاط التي يتم التفريق بين وظيفة و. تكليف كل واحد من الأرقام س، ينتمون D و '(خ)، ونحن الحصول على وظيفة منطقة تعيين D1. هذه هي وظيفة مشتقة من ذ = و (خ). اعتبرت بمثابة: و '(خ).

وعلاوة على ذلك، المشتقة التي يشيع استخدامها في الفيزياء والهندسة. النظر في مثال بسيط. تتحرك نقطة مادية على تنسيق محور، عندما سئل عما قانون الحركة، وهذا هو، الأشعة تنسيق هذه النقطة هو معروف العاشر وظيفة (ر). خلال الفترة الزمنية من T0 إلى T0 + ر يساوي تشريد نقطة س (T0 + ر) -x (T0) = س، ولها متوسط سرعة الخامس (ر) يساوي x / ر.

أحيانا طبيعة الحركة قدمت بحيث لا يتغير متوسط السرعة على فترات زمنية صغيرة، وهذا يعني أن حركة بدرجة أكبر من الدقة ويعتبر أن تكون موحدة. بدلا من ذلك، قيمة متوسط السرعة إذا T0 يتبع لبعض القيمة الدقيقة للغاية، ويشار إلى سرعة لحظية ضد (T0) هذه النقطة في لحظة معينة من الزمن T0. ويعتقد أن سرعة لحظية الخامس (ر) هو معروف عن أي وظيفة س متباينة (ر)، وعلى ما ضد (ر) يساوي س '(ر). وببساطة، فإن سرعة - وهو مشتق من الإحداثيات من الزمن.

السرعة اللحظية لديه القيم الإيجابية والسلبية على حد سواء، والقيمة هي 0. إذا كان في فاصل زمني معين (T1، T2) هو إيجابي، ثم تتحرك نقطة في نفس الاتجاه، أي العاشر (ر) تنسيق يزداد مع الوقت، وإذا ت (ر) هو سلبي، ثم س (ر) تنسيق النقصان.

في أكثر الحالات تعقيدا، تتحرك نقطة في الطائرة أو في الفضاء. ثم سرعة - كمية النواقل، ويحدد كل من إحداثيات المتجه v (ر).

وبالمثل، يمكن للمرء مقارنة تسارع نقطة. السرعة هي وظيفة من الزمن، أي ضد = ت (ر). مشتق من هذه وظيفة - تسارع الحركة: أ = ت "(ر). وهذا هو، اتضح أن مشتق وقت وسرعة التسارع.

لنفترض ص = و (خ) - أي وظيفة متباينة. وبعد ذلك يمكننا النظر في الاقتراح من نقطة على تنسيق محور، الذي يقام للقانون س = و (ر). الصيانة الميكانيكية للمشتقات يعطي الفرصة لتقديم تفسير واضح من النظريات لحساب التفاضل.

كيفية العثور على مشتق؟ العثور على مشتق من وظيفة ما يسمى التمييز بينه و.

وضع أمثلة بك من كيفية العثور على مشتق من وظيفة:

مشتق من وظيفة ثابتة تساوي الصفر. مشتق من ص = س وظيفة تساوي وحدة وطنية.

وكيفية العثور على مشتق من الكسر؟ للقيام بذلك، والنظر في المواد التالية:

للحصول على أي X0 <> 0 لدينا

ص / س = -1 / X0 * (س + س)

هناك بعض القواعد، وكيفية العثور على المشتقة. وهي:

إذا كانت وظائف A و B متباينة X0 نقطة، ثم يتم التفريق بين مجموعهما عند نقطة: (A + B) '= A' + B '. وببساطة، فإن مشتق من مبلغ يساوي مجموع المشتقات. إذا تم متباينة وظيفة في مرحلة ما، فإنه يجب زيادة إلى الصفر عند اتباع الحجة إلى زيادة الصفر.

إذا كانت وظائف A و B متباينة X0 نقطة، ثم يتم التفريق منتجاتها في: (A * B) '= A'B + AB. (وتحسب وظائف القيم ومشتقاتها في X0 نقطة). إذا تم متباينة وظيفة A (x) في X0 نقطة، وC - ثابت، ثم يتم متباينة CA وظيفة في هذه المرحلة و(CA) '= CA'. وهذا هو، عاملا ثابتا اتخذت خارج علامة مشتق.

إذا كانت وظائف A و B متباينة X0 نقطة، وظيفة B لا تساوي الصفر، ثم متباينة نسبتهم أيضا في: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.