كيفية إيجاد مساحة الرباعي؟

إذا كانت الطائرة قد يوجه باستمرار عدة قطاعات بحيث يمكن للمرء أن تبدأ من النقطة التي انتهت سابقتها، نحصل على الخط المتقطع. هذه القطاعات هي يسمى وصلات، والأماكن التي تتقاطع - قمم. عندما نهاية الجزء الماضي يتقاطع نقطة الانطلاق الأولى، والحصول على خط كسر مغلقة، الذي يقسم الطائرة إلى قسمين. واحد منهم هو محدود، والثانية لانهائية.

ويسمى منحنى مغلق بسيط مع الجزء المغلق من طائرة (ما هو محدود) مضلع. قطاعات هي الأطراف، والزوايا التي شكلتها منهم - أعلى. عدد الأضلاع من أي مضلع يساوي عدد الرؤوس. وكانت حصيلة التي لديها ثلاث جهات، ودعا مثلث، ولكن أربعة - الرباعي. المضلع تتميز عدديا بهذا الحجم كمنطقة مما يدل على حجم من هذا الرقم. كيفية إيجاد مساحة الرباعي؟ تدرس من قبل فرع من الرياضيات - الهندسة.

للعثور على مساحة الرباعي، فمن الضروري أن تعرف ما هو نوع تنتمي إليها - محدبة أو nonconvex؟ محدب المضلع كله هو مستقيم نسبيا (ويجب أن تحتوي على أي من الطرفين) على نفس الجانب. وعلاوة على ذلك، هناك أنواع من الأشكال الرباعية كما متوازي الاضلاع مع طرفي نقيض متساوية متبادلة ومتوازية (متنوعة له المستطيل بزوايا مستقيمة، المعين مع الجانبين على قدم المساواة، مربع مع كل الزوايا والجوانب الأربعة متساوية)، شبه منحرف مع جانبين متقابلين متوازيين و الدالية مع اثنين من أزواج من الجانبين المجاورة على قدم المساواة.

الساحات أي مضلع تستخدم طريقة شائعة، وهو كسرها إلى مثلثات، كل مثلث حساب منطقة تعسفية وأضعاف هذه النتائج. ينقسم أي الرباعي المحدب إلى مثلثين، nonconvex - اثنين أو ثلاثة من المثلث، منطقة قد تتكون في هذه الحالة من المبلغ واختلاف النتائج. يتم حساب مساحة أي مثلث كما نصف الناتج قاعدة (أ) ارتفاع (ح)، نفذت إلى القاعدة. يتم كتابة الصيغة التي تستخدم في هذه الحالة لحساب النحو التالي: S = ½ • في • ħ.

كيفية إيجاد مساحة الرباعي، على سبيل المثال، متوازي الاضلاع؟ ومن الضروري أن يعرف طول قاعدة (أ)، وطول الجانب (ƀ) والعثور على جيب للα زاوية، التي شكلتها القاعدة والجانب (sinα)، لحساب الصيغة هي على النحو التالي: S = أ • ƀ • sinα. منذ شرط من α زاوية هو نتاج قاعدة متوازي الاضلاع على ارتفاعه (ħ = ƀ) - خط عمودي على القاعدة، يتم احتساب مساحتها بضرب ارتفاع قاعدتها: S = أ • ħ. لحساب مساحة دالتون ومستطيل يناسب أيضا هذه الصيغة. منذ الجانب الوحشي من المستطيل يتزامن مع ذروة ħ ƀ، يتم حساب منطقة من خلال الصيغة S = أ • ƀ. وتبلغ مساحة الساحة، لأن = ƀ، سوف يكون مساويا لمربع من جانبها: S = ل• و= ² . وتبلغ مساحة شبه المنحرف تحسب على النحو نصف المبلغ من جانبيها، مضروبا في الارتفاع (ويجري ذلك على قاعدة شبه المنحرف عمودي): S = ½ • (أ + ƀ) • ħ.

كيفية العثور على منطقة باحة الكلية، إذا هو معروف طول غير معروف من جوانبه، ولكن بالنسبة لها قطري (ه) و (و)، وشرط من α زاوية؟ في هذه الحالة يتم احتساب المنطقة في النصف المنتج من الأقطار التابعة (خطوط التي تربط رؤوس المضلع)، مضروبا في جيب وα زاوية. الصيغة يمكن كتابة في هذا النموذج: S = ½ • (ه • و) • sinα. ولا سيما منطقة دالتون في هذه الحالة سوف يكون مساويا لنصف ثمرة الأقطار (خطوط تربط عكس زوايا من دالتون): S = ½ • (ه • و).

كيفية إيجاد مساحة الرباعي، وهي ليست متوازي أو شبه منحرف، فإنه يشار إلى مستطيل التعسفي. أعربت المنطقة من هذا الرقم من حيث سكانها البالغ عددهم نصف محيط (Ρ - مجموع الجانبين مع قمة مشتركة)، فإن الجانبين لذلك، ƀ، ج، د، ومبلغ اثنين من الزوايا المتقابلة (α + β): S = √ [(Ρ - أ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ج) • (Ρ - د) - و• ƀ • ج • د • cos² ½ (α + β)].

إذا المدرج الرباعي في شكل دائرة، وφ = 180 درجة، وذلك لحساب مساحتها استخدمت براهماغوبتا صيغة (عالم الفلك الهندي وعالم الرياضيات الذي عاش في 6-7 قرون AD): S = √ [(Ρ - أ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ج) • (Ρ - د)]. إذا وصف الرباعي محيط، ثم (أ + ج = ƀ + د)، ويتم احتساب مساحتها: S = √ [ل• ƀ • ج • د] • الخطيئة ½ (α + β). إذا وصفت في وقت واحد المربعه دائرة واحدة ودائرة المدرج إلى أخرى، والمنطقة المستخدمة لحساب الصيغة التالية: S = √ [ل• ƀ • ج • د].