شبه منحرف متساوي الأضلاع قطري. ما هو الخط الأوسط من شبه منحرف. أنواع شبه المنحرف. أرجوحة - عليه ..

أرجوحة - حالة خاصة من باحة الكلية، والذي زوج واحد من الجانبين موازية. يشتق مصطلح "شبه منحرف" من الكلمة اليونانية τράπεζα، ومعنى "الجدول"، "الجدول". في هذه المقالة سوف نلقي نظرة على أنواع أرجوحة وخصائصه. أيضا، ونحن ننظر في كيفية حساب العناصر الفردية لل شكل هندسي. على سبيل المثال، قطري لشبه منحرف متساوي الأضلاع، خط الوسط، ومنطقة وغيرها. المواد الواردة في الهندسة الابتدائية والنمط الشعبي، ر. E. بطريقة يسهل الوصول إليها.

نظرة عامة

أولا، دعونا نفهم ما المربعه. هذا الرقم هو حالة خاصة من مضلع وجود أربعة الجانبين، وأربعة القمم. اثنين من القمم الرباعي، والتي لا المجاورة، ودعا العكس. ونفس الشيء يمكن أن يقال عن الجانبين غير متجاورة. أنواع رئيسية من الرباعي - متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، مربع، شبه منحرف والدالية.

ويعود ذلك إلى أرجوحة. وكما قلنا، وهذا الرقم الجانبين موازية. فهي تسمى القواعد. والآخران (غير الموازية) - الجانبين. المواد من مختلف الامتحانات والامتحانات في كثير من الأحيان يمكنك مواجهة التحديات المرتبطة شبه المنحرف الذي غالبا ما يتطلب معرفة الطالب التي لا يشملها برنامج الحل. مدرسة الهندسة المساق التلاميذ مع خصائص الزوايا والأقطار وكذلك خط الوسط لشبه منحرف متساوي الساقين. ولكن بخلاف ذلك أشار إلى شكل هندسي من الميزات الأخرى. ولكن عنهم في وقت لاحق ...

أنواع أرجوحة

وهناك أنواع عديدة من هذا الرقم. ومع ذلك، فإن معظم العادة في كثير من الأحيان للنظر اثنين منهم - متساوي الساقين ومستطيلة.

1. شبه منحرف مستطيلة - وهو رقم في أي واحد من الجانبين عمودي على القاعدة. لديها زاويتين دائما تساوي تسعين درجة.

2. متساوي الساقين شبه منحرف - وهو رقم الهندسي الذي الجانبين متساوية. لذلك، والزوايا في قاعدة متساوون أيضا.

المبادئ الأساسية للطرق لدراسة خصائص شبه منحرف

وتشمل المبادئ الأساسية لاستخدام ما يسمى نهج المهمة. في الواقع، ليست هناك حاجة للدخول في دورة الهندسة النظرية لخصائص جديدة من هذا الرقم. ويمكن أن تكون مفتوحة أو في عملية صياغة المهام المختلفة (أفضل نظام). من المهم جدا أن المعلم يعرف ما المهام التي تحتاج إلى وضع أمام الطلاب في أي وقت من الأوقات من عملية التعلم. وعلاوة على ذلك، كل الممتلكات شبه منحرف يمكن أن تكون ممثلة كمهمة رئيسية في النظام المهمة.

والمبدأ الثاني هو ما يسمى تنظيم دوامة الدراسة "ملحوظة" خصائص أرجوحة. وهذا يعني العودة الى عملية التعلم إلى الميزات الفردية من الرقم الهندسي. وهكذا، فإن الطلاب أسهل في تذكرها. على سبيل المثال، ملكا للأربع نقاط. ويمكن أن يثبت كما هو الحال في دراسة التشابه وبعد ذلك باستخدام ناقلات. A المساواة مثلثات المتاخمة لجانبي الشكل، فمن الممكن أن تثبت باستخدام ليس فقط خصائص المثلثات مع ارتفاعات متساوية أجريت على الجانبين والتي تقع على خط مستقيم، ولكن أيضا عن طريق استخدام الصيغة S = 1/2 (أ ب * sinα). وعلاوة على ذلك، فمن الممكن أن يتطور لقانون الجيب إلى شبه منحرف المدرج أو مثلث قائم الزاوية وشبه منحرف وصفها في ر. د.

استخدام "اللامنهجية" ملامح شخصية هندسية في محتوى بالطبع المدرسة - والمهام تدريس التكنولوجيا. الإشارة المستمرة إلى دراسة خصائص مرور أخرى تسمح للطلاب لتعلم أرجوحة أعمق ويضمن نجاح هذه المهمة. لذلك، أن نشرع في دراسة هذا الرقم الرائع.

العناصر والخصائص لشبه منحرف متساوي الساقين

كما لاحظنا، في هذا الشكل الهندسي الجانبين على قدم المساواة. ومع ذلك، يعرف باسم شبه المنحرف الصحيح. وما هو لافت للنظر جدا ولماذا حصلت على اسمها؟ السمات الخاصة لهذا الرقم يتصل أن لديها ليس فقط الجوانب متساوية والزوايا في القاعدة، ولكن أيضا قطريا. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع زوايا من شبه منحرف متساوي الساقين يساوي 360 درجة. ولكن هذا ليس كل شيء! حول فقط متساوي الساقين يمكن وصفها من قبل دائرة كل شبه المنحرف معروفة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن مجموع الزوايا المتقابلة في هذا الرقم هو 180 درجة، وإلا في ظل هذا الشرط يمكن وصفها بأنها دائرة حول المربعه هذا. الخصائص التالية من هذا الرقم الهندسي هو أن المسافة من أعلى القاعدة إلى إسقاط قمم معارضة على السطر الذي يحتوي فإن هذه القاعدة مساويا لخط الوسط.

الآن دعونا ننظر في كيفية العثور على زوايا من شبه منحرف متساوي الساقين. النظر في حل لهذه المشكلة، شريطة أن يكون حجم من الطرفين يعرف الرقم.

قرار

ومن المعتاد للدلالة على الحروف المربعه A، B، C، D، حيث BS وBP - أساسا. في شبه منحرف متساوي الساقين الجانبين على قدم المساواة. ونحن نفترض أن حجمها يساوي X و Y أبعاد هي القواعد وZ (الصغرى والكبرى، على التوالي). لحساب زاوية الحاجة لقضاء في ارتفاع H. النتيجة هو مثلث قائم الزاوية ABN حيث AB - الوتر، وBN وAN - الساقين. حساب حجم AN الساق: طرح من قاعدة أوسع الحد الأدنى، ويتم تقسيم النتيجة عن طريق الكتابة 2. صيغة: (ZY) / 2 = F. الآن، لحساب زاوية حادة من استخدام مثلث كوس وظيفة. نحصل على الإدخال التالي: كوس (β) = X / F. الآن حساب زاوية: β = آركوس (X / F). وعلاوة على ذلك، مع العلم زاوية واحدة، يمكننا تحديد والثانية، لجعل هذه العملية الحسابية الابتدائية: 180 - β. يتم تعريف كافة الزوايا.

وهناك أيضا الحل الثاني من هذه المشكلة. في تم حذف بداية من الزاوية في ارتفاع الساق N. بحساب قيمة BN. ونحن نعلم أن مربع الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعات من الجانبين الآخرين. نحصل على: BN = √ (X2 F2). وبعد ذلك، علينا استخدام وظيفة TG مثلثي. والنتيجة هي: β = arctg (BN / F). تم العثور على زاوية حادة. بعد ذلك، نحدد زاوية منفرجة كما في الطريقة الأولى.

ملكا للأقطار من شبه منحرف متساوي الساقين

أولا، نكتب القواعد الأربع. إذا قطري إلى شبه منحرف متساوي الساقين تكون عمودية، ثم:

- ارتفاع الرقم يساوي مجموع القواعد، مقسوما على اثنين.

- ارتفاع وخط الوسط متساوون.

- مساحة شبه المنحرف تساوي مربع الطول (خط الوسط لقواعد نصف)؛

- ساحة قطري من مربع يساوي نصف المبلغ من ضعف قواعد مربعة أو خط الوسط (الارتفاع).

ننظر الآن في صيغة تحديد قطري على شبه منحرف متساوي الأضلاع. هذه المعلومة يمكن تقسيمها إلى أربعة أجزاء:

1. الفورمولا طول قطري من خلال جانبها.

ونحن نفترض أن (أ) هو - قاعدة أدنى، B - الأعلى، C - الجانبين على قدم المساواة، D - قطري. في هذه الحالة، يمكن تحديد طول على النحو التالي:

D = √ (C 2 + A * B).

2. صيغة لطول قطري من جيب التمام.

ونحن نفترض أن (أ) هو - قاعدة أدنى، B - الأعلى، C - الجانبين على قدم المساواة، D - قطري، α (في القاعدة السفلية) وβ (القاعدة العليا) - زوايا شبه منحرف. نحصل على الصيغة التالية، التي يمكن للمرء أن حساب طول القطر:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα)؛

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ)؛

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ)؛

- D = √ (B2 + S2-2V * C cosα *).

3. الفورمولا طول قطري لشبه منحرف متساوي الساقين.

ونحن نفترض أن (أ) هو - قاعدة أدنى، B - العلوي، D - قطري، M - خط الوسط H - الارتفاع، P - منطقة شبه منحرف، α و β - الزاوية بين الاقطار. تحديد طول الصيغ التالية:

- D = √ (M2 + N2)؛

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4)؛

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2N / sinα) = √ (2M * N / sinα).

لهذه الحالة، والمساواة: sinα = sinβ.

4. الفورمولا طول قطري من خلال الجانبين والارتفاع.

ونحن نفترض أن (أ) هو - قاعدة أدنى، B - الأعلى، C - الجانبين، D - قطري، H - الارتفاع، α - زاوية مع القاعدة السفلية.

تحديد طول الصيغ التالية:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2)؛

- D = √ (H 2 + (B + F ctgα *) 2)؛

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

عناصر وخصائص شبه منحرف مستطيل

دعونا ننظر إلى ما مهتما في هذا الشكل الهندسي. وكما قلنا، لدينا شبه منحرف مستطيل زاويتين قائمتين.

إلى جانب التعريف الكلاسيكي، وهناك آخرون. على سبيل المثال، شبه منحرف مستطيل - شبه منحرف في أي جانب واحد عمودي على القاعدة. أو شكل وجود في زوايا جانبية. في هذا النوع من ارتفاع شبه المنحرف هو الجانب الذي هو عمودي على القواعد. خط الوسط - وهو الجزء الذي يربط بين نقاط المنتصف من الجانبين. ممتلكات عنصر وقال هو أنه بالتوازي مع القواعد ويساوي نصف مجموعهما.

الآن دعونا النظر في الصيغ الأساسية التي تحدد الأشكال الهندسية. للقيام بذلك، ونحن نفترض أن A و B - قاعدة. C (عمودي على قاعدة) وD - من جانبي شبه منحرف مستطيل، M - خط الوسط، α - زاوية حادة، P - المنطقة.

1. الجانب عمودي على قواعد، وهو رقم مساو لارتفاع (C = N)، ويساوي طول الجانب الثاني ألف وجيب وα زاوية في قاعدة أكبر (C = A * sinα). وعلاوة على ذلك، فإنه يساوي المنتج من الظل للα زاوية حادة والاختلاف في القواعد: C = (A-B) * tgα.

2. D الجانب (وليس عموديا على قاعدة) يساوي حاصل قسمة الفرق من ألف وباء وجيب التمام (α) أو زاوية حادة لارتفاع الخاص الأرقام H وزاوية حادة شرط: A = (A-B) / كوس α = C / sinα.

3. الجانب الذي هو عمودي على قواعد، يساوي الجذر التربيعي لمربع من الفرق D - الجانب الثاني - والاختلافات قاعدة مربعة:

C = √ (Q2 (A-B) 2).

4. الجانب A شبه منحرف مستطيل يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع من الجانب مربع وقواعد C الفرق الشكل الهندسي: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. الجانب C يساوي حاصل من مربع مزدوج مجموع قواعدها: C = P / M = 2P / (A + B).

6. منطقة محددة من قبل M المنتج (خط وسط شبه منحرف مستطيل) في الطول أو الاتجاه الأفقي عمودي على القواعد: P = M * N = M * C.

7. الوظيفة C هو حاصل من ضعف مربع الشكل من قبل المنتج زاوية حادة الجيب ومجموع قواعدها: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. الجانب الفورمولا من شبه منحرف مستطيل من خلال لقطري، والزاوية بينهما:

- sinα = sinβ.

- C = (D1 D2 * / (A + B)) * sinα = (D1 D2 * / (A + B)) * sinβ،

حيث D1 و D2 - قطري لشبه منحرف. α و β - زاوية بينهما.

9. الجانب الفورمولا من خلال زاوية في انخفاض قاعدة وغيره: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

منذ شبه منحرف مع زوايا الحق هو حالة خاصة من شبه منحرف، الصيغ الأخرى التي تحدد هذه الأرقام، سوف يجتمع ومستطيلة.

خصائص دورته incircle

إذا قال شرط ان في شبه منحرف المدرج دائرة مستطيلة، ثم يمكنك استخدام الخصائص التالية:

- كمية من القاعدة هو مجموع الجانبين.

- المسافة من أعلى شكل مستطيل على نقاط تماس من دائرة المدرج دائما على قدم المساواة؛

- ارتفاع شبه المنحرف يساوي الجانب، عمودي على القواعد، ويساوي إلى قطر الدائرة .

- مركز الدائرة هو النقطة التي تتقاطع المنصفات من زوايا .

- إذا ينقسم الجانب الوحشي من نقطة اتصال في أطوال N و M، ثم نصف قطر الدائرة يساوي الجذر التربيعي للناتج هذه القطاعات.

- المربعه التي شكلتها وجهات الاتصال، والجزء العلوي من شبه منحرف ومركز الدائرة المدرج - هو مربع، الجانب الذي يساوي نصف قطر.

- المنطقة هذا الرقم هو نتاج العقل ونتاج مجموع نصف من قواعد في أوجها.

أرجوحة مماثلة

هذا الموضوع مفيد جدا لدراسة خصائص الأشكال الهندسية. على سبيل المثال، وانقسام قطري إلى أربعة مثلثات شبه منحرف، وهي مجاورة لقاعدة شابه ذلك، وعلى الجانبين - من على قدم المساواة. يمكن أن يسمى هذا البيان خاصية المثلثات، وهو أرجوحة كسر الأقطار لها. وأثبت الجزء الأول من هذا البيان من خلال علامة تشابه زوايا اثنين. لإثبات الجزء الثاني هو الأفضل استخدام طريقة المبينة أدناه.

والدليل

استعرض هذا الرقم ABSD (AD وBC - أساس شبه منحرف) هو الأقطار كسر HP وAC. نقطة التقاطع - O. نحصل على أربعة مثلثات: AOC - في القاعدة السفلية، BOS - قاعدة العليا، ABO والهيئة العامة للسدود على الجانبين. مثلثات الهيئة العامة للسدود والارتجاع البيولوجي لديهم ارتفاع شيوعا في هذه الحالة، إذا كان شرائح BO وOD هي قواعدهم. نجد أن اختلاف مناطقهم (P) تساوي الفرق من هذه القطاعات: PBOS / PSOD = BO / ML = K. وبالتالي، PSOD = PBOS / K. وبالمثل، فإن AOB مثلثات والارتجاع البيولوجي لديهم ارتفاع المشترك. قبلت لشرائح قاعدتهم SB وOA. نحصل على PBOS / PAOB = CO / OA = K وPAOB = PBOS / K. ويستنتج من ذلك أن PSOD = PAOB.

لتعزيز وتشجيع الطلاب ماديا لإيجاد علاقة بين مجالات مثلثات تم الحصول عليها، وهو كسر أرجوحة الأقطار أجهزتها وتحديد المهمة التالية. ومن المعروف أن المناطق مثلثات BOS وADP على قدم المساواة، من الضروري إيجاد مساحة شبه المنحرف. منذ PSOD = PAOB، ثم PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. من تشابه المثلثات BOS وANM يترتب على ذلك BO / OD = √ (PBOS / PAOD). ونتيجة لذلك، PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). الحصول على PSOD = √ (* PBOS PAOD). ثم PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PAOD √PBOS) 2.

خصائص التشابه

الاستمرار في تطوير هذا الموضوع، فمن الممكن أن يثبت، وغيرها من الميزات المثيرة للاهتمام في شبه المنحرف. لذلك، مع مساعدة من التشابه يمكن أن تثبت قطاع العقارات، الذي يمر من خلال نقطة شكلتها تقاطع الأقطار من شكل هندسي، موازية على الأرض. لهذا نحن في حل المشكلة التالية: لا بد من العثور على قطعة RK طول أن يمر عبر نقطة O. من تشابه المثلثات ADP وSPU يترتب على ذلك أن AO / OS = AD / BS. من تشابه المثلثات ADP وASB يترتب على ذلك AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). وهذا يعني أن BS * PO = AD / (AD + BC). وبالمثل، من تشابه المثلثات MLC وABR يترتب على ذلك OK * BP = BS / (BP + BS). وهذا يعني أن OC وRC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). شريحة تمر عبر نقطة تقاطع خط العرض الأقطار إلى القاعدة والتي تربط الجانبين، يتم تقسيم نقطة تقاطع في نصف. طوله - هو الوسط التوافقي من الشخصيات السبب.

النظر في الخصائص التالية من شبه منحرف، وهو ما يسمى ممتلكات أربع نقاط. نقطة التقاطع بين الأقطار (D)، تقاطع استمرار الجانبين (E) وكذلك منتصف قواعد (T و G) تكمن دائما على نفس الخط. فمن السهل أن تثبت طريقة التشابه. المثلثات الناتجة BES مماثلة، ودرهم، وكل منها في المتوسط ET وDLY تقسيم زاوية عليا E في أجزاء متساوية. وبالتالي، نقطة E، T وF هم على خط. وبالمثل، على نفس الخط ويتم ترتيب من حيث T، O، وG. ويتضح ذلك من تشابه المثلثات BOS وANM. ومن هنا نستنتج أن جميع المصطلحات الأربعة - E، T، O وF - سوف تقع على خط مستقيم.

عن طريق شبه المنحرف مماثلة، يمكن للطلاب للعثور على طول الجزء (LF)، الذي يقسم هذا الرقم إلى قسمين مثل. يجب أن يكون هذا الخفض الموازي للقواعد. منذ شبه منحرف ALFD LBSF تلقى وما شابه ذلك، وBS / LF = LF / AD. وهذا يعني أن LF = √ (BS * BP). نستنتج أن الجزء الذي يقسم إلى قسمين شبه منحرف مثل، يبلغ طولها يساوي المتوسط الهندسي لأطوال قواعد الرقم.

النظر في الملكية التشابه التالية. لأنه يقوم على القطعة التي تقسم شبه منحرف الى قطعتين متساوية الحجم. استعرض ينقسم هذا الجزء أرجوحة ABSD إلى قسمين مماثل EH. من أعلى B خفضت ينقسم ارتفاع هذا الجزء إلى قسمين EN - B1 و B2. الحصول PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. وعلاوة على ذلك يؤلف النظام، حيث المعادلة الأولى (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 والثانية (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. ويترتب على ذلك B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) وBS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). نجد أن طول تقسيم شبه منحرف على اثنين من المساواة، أي ما يعادل متوسط أطوال قواعد الدرجة الثانية: √ ((CN2 + aq2) / 2).

استنتاجات تشابه

وهكذا، فقد ثبت ما يلي:

1. الجزء الذي يربط بين وسط شبه منحرف على جانبي الجانبية، موازية لBP وBS BS وهو المتوسط الحسابي و(طول قاعدة شبه المنحرف) BP.

2. شريط مرورا O نقطة تقاطع الأقطار AD الموازي وBC سوف يكون مساويا لBP التوافقية الأرقام يعني وBS (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. الجزء كسر في شبه منحرف مماثل لديه طول الهندسي متوسط قواعد BS وBP.

4. العنصر الذي يقسم الشكل إلى قسمين متساوية في الحجم، يبلغ طوله يعني مربع كامل BP وBS.

لتعزيز المادي والوعي الروابط بين شرائح الطلاب من الضروري بناء عليها لشبه منحرف محدد. ويمكن بسهولة عرض متوسط خط والجزء الذي يمر عبر نقطة - تقاطع الأقطار من الشخصيات - موازية على الأرض. ولكن أين سيكون الثالث والرابع؟ وهذه الاستجابة يؤدي الطالب على اكتشاف العلاقة غير معروفة بين متوسط القيم.

شريحة الانضمام إلى نقاط المنتصف من الأقطار من شبه منحرف

النظر في الخصائص التالية من هذا الرقم. نحن نقبل أن MN شريحة موازية للقواعد وتقسيم في نصف قطريا. وتسمى نقطة تقاطع سوف W و S. هذا الجزء مساويا لنصف الفرق السبب. دعونا نفحص هذا بمزيد من التفصيل. MSH - متوسط خط المثلث ABS، فإنه يساوي BS / 2. Minigap - خط الوسط من DBA مثلث، فإنه يساوي AD / 2. ثم نجد أن SHSCH = minigap-MSH بالتالي SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

مركز الثقل

دعونا ننظر في كيفية تعريف العنصر لشكل هندسي معين. للقيام بذلك، يجب توسيع قاعدة في اتجاهين متعاكسين. ماذا يعني ذلك؟ فمن الضروري إضافة القاعدة إلى أسفل العلوي - إلى أي طرف من الأطراف، على سبيل المثال، إلى اليمين. A أقل إطالة طول الجانب الأيسر العلوي. بعد ذلك، ربط قطري بهم. نقطة التقاطع هذه الشريحة مع خط الوسط من هذا الرقم هي مركز الثقل للشبه منحرف.

المدرج ووصف أرجوحة

ملامح القائمة دعونا هذه الأرقام:

1. الخط يمكن المدرج في دائرة إلا إذا كان متساوي الساقين.

2. حول دائرة يمكن وصفها بأنها شبه منحرف، شريطة أن يكون مجموع أطوال من قواعدهم هو مجموع أطوال الجانبين.

الآثار المترتبة على دائرة المدرج:

1. وصف ارتفاع شبه المنحرف دائما يساوي ضعف نصف قطر.

2. وينظر إلى جانب شبه منحرف وصفها من مركز الدائرة في زوايا قائمة.

النتيجة الأولى هي واضحة، وتثبت مطلوب الثانية لإثبات أن زاوية من الهيئة العامة للسدود هي مباشرة، وهذا هو، في الواقع، كما لا يكون سهلا. ولكن معرفة هذه الخاصية تسمح لك باستخدام مثلث قائم الزاوية في حل المشاكل.

ونحن الآن تحديد العواقب التي تترتب على شبه منحرف متساوي الساقين، مما هو منصوص عليه في حلقة مفرغة. نحصل على أن الارتفاع القواعد الرقم المتوسط الهندسي: H = 2R = √ (BS * BP). الوفاء الطريقة الأساسية لحل مشاكل لشبه المنحرف (مبدأ اثنين من مرتفعات)، يجب على الطالب يحل المهمة التالية. أقبل أن BT - ارتفاع متساوي الساقين الأرقام ABSD. انت بحاجة الى ايجاد مساحات من AT وAP. تطبيق الصيغة المذكورة أعلاه، انها لن تفعل ليست صعبة.

الآن دعونا شرح كيفية تحديد نصف قطر الدائرة من منطقة وصفت شبه منحرف. حذفت من أعلى ارتفاع B على قاعدة BP. منذ الدائرة المقيدة في شبه المنحرف، وBS + 2AB = BP أو AB = (BS + BP) / 2. من مثلث ABN العثور sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC). PABSD = (BS + BP) BN * / 2، BN = 2R. الحصول PABSD = (BP + BS) * R، فإنه يترتب على ذلك أن R = PABSD / (AD + BC).

.

كل الصيغ خط الوسط أرجوحة

الآن حان الوقت للذهاب إلى العنصر الأخير من هذا الرقم الهندسي. سوف نفهم، ما هو الخط الأوسط من شبه منحرف (M):

1. من خلال القواعد: M = (A + B) / 2.

2. بعد ارتفاع، وقاعدة وزوايا:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2؛

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. من خلال ارتفاع وقطري therebetween زاوية. على سبيل المثال، D1 و D2 - قطري لشبه منحرف. α، β - زاوية بينهما:

M = D1 D2 * * sinα / 2 H = D1 D2 * * sinβ / 2H.

4. في نطاق منطقة والارتفاع: M = R / N.