مشتق من جيب الزاوية تساوي جيب التمام من نفس الزاوية

دانا بسيطة وظيفة علم المثلثات ص = الخطيئة (خ)، هو للاختلاف في كل نقطة من المجال بالكامل. يجب أن نثبت أن مشتق من جيب أي حجة تساوي جيب التمام من نفس الزاوية، وهذا هو، '= كوس (خ).

ويستند الدليل على تعريف وظيفة المشتقة

نحدد العاشر (التعسفي) في بعض حي صغير من نقطة معينة س Δh _0. ونحن سوف تظهر القيمة وظيفة في ذلك، وعند نقطة العاشر للعثور على الزيادة من وظيفة معينة. إذا Δh - حجة تجمعت، وحجة جديدة - وهذا س ₀ + Δx = س، وقيمة هذه الوظيفة لقيمة معينة من ذي الحجة (خ) تساوي سين (س ₀ + Δx)، قيمة الدالة عند نقطة معينة (س ₀₎ هو أيضا معروف .

الآن لدينا Δu = سين (س ₀ + Δh) -Sin (س ₀₎ - وظيفة الزيادة التي حصل عليها.

وفقا لصيغة المبلغ شرط من زاويتين غير متكافئة سنقوم بتحويل الفرق Δu.

Δu = سين (س ₀₎ · كوس (Δh) + كوس (خ ₀₎ · الخطيئة (Δx) ناقص سين (س ₀₎ = (كوس (Δx) -1 ) · الخطيئة ( س ₀₎ + كوس (خ ₀₎ · الخطيئة (Δh).

حيث التقليب تنفيذ تجميع أول من سن الثالثة (س _0)، أخرجت القاسم المشترك - جيب - الأقواس. تلقينا في التعبير كوس الفرق (Δh) -1. أنه ترك لتغيير علامة أمام الأقواس والأقواس. معرفة ما هو-كوس 1 (Δh)، يمكننا أن نجعل من التغيير والحصول على التعبير المبسط Δu، وهو بعد ذلك مقسوما Δh.
سيكون Δu / Δh النموذج: كوس (خ ₀₎ · الخطيئة (Δh) / Δh 2 · الخطيئة ² (0.5 س Δh) · الخطيئة (خ ₀₎ / Δh. هذا هو نسبة الزيادة من وظيفة إلى قبول الزيادة من ذي الحجة.

ويبقى للعثور على الحد من نسب التي تم الحصول عليها من قبلنا خلال ليم Δh، وتميل إلى الصفر.

ومن المعروف أن الحد سين (Δh) / Δx يساوي 1، تحت شرط. والتعبير 2 · الخطيئة ² (0.5 س Δh) / Δh في الناتج مبلغ تحولات معينة لمنتج يحتوي على كأول مضاعف حد ملحوظ: في بسط الكسر وznemenatel القسمة على 2، وساحة للشرط محل المنتج. وإليك الطريقة:
(سين (0،5 · Δx) / (0،5 · Δx)) · الخطيئة (Δx / 2).
فإن الحد من هذا التعبير عندما يميل Δh إلى الصفر، مساويا لعدد من صفر (0 مضروبا 1). تبين أن الحد من نسبة Δy / Δh هو كوس (خ ₀₎ · 1-0، وهذا هو كوس (خ _0)، والتعبير التي هي مستقلة عن Δh تميل إلى 0. الختام: مشتق من جيب أي زاوية يساوي إلى x جيب تمام س، يمكن أن تكون مكتوبة على النحو التالي: ذ '= كوس (خ).

يتم سرد الصيغة الناتجة في جدول المشتقات المعروفة، حيث جميع وظائف الابتدائية

في حل المشاكل، حيث يلتقي مشتق من شرط، يمكنك استخدام قواعد التفاضل والصيغ الجاهزة من الجدول. على سبيل المثال: العثور على مشتق من أبسط وظيفة ذ = 3 · سين (س) -15. نحن نستخدم قواعد الاشتقاق إزالة عامل العددي الابتدائية للعلامة المشتقة وحساب عدد ثابت مشتق (والذي هو صفر). تطبيق قيمة الجدول شرط من مشتق من زاوية اكس كوس المساواة (خ). تلقي الجواب: ذ '= 3 · كوس (خ) -O. هذا المشتق بدوره، هو أيضا الابتدائية وظيفة ذ = H · كوس (خ).

مشتق من شرط المربعة من أي حجة

في حساب التعبير (سين ² (س)) يجب أن نتذكر مهمة معقدة كيف متباينة. لذا، ² = الخطيئة (خ) - هي وظيفة السلطة كما تربيع شرط. حجتها هي أيضا وظيفة المثلثية، حجة المعقدة. والنتيجة في هذه الحالة تساوي نتاج مضاعف الأول هو مربع للمشتقات معقدة من ذي الحجة، والثانية - مشتق من جيب. وهنا قاعدة للتمييز بين وظيفة من وظيفة: (ش (ت (خ))) هو (ش (ت (خ))) · (ت (خ)). تعبير الخامس (خ) - حجة معقدة (وظيفة داخلية). إذا كانت وظيفة معينة "ص يساوي جيب تربيع س"، ثم مشتق من هذه الوظيفة المركبة هي ص '= 2 · الخطيئة (خ) · كوس (خ). المنتج مضاعف الأول تضاعفت - مشتق يعرف الدالة الأسية، وكوس (خ) - الجيوب الأنفية المشتقات حجة معقدة من وظيفة من الدرجة الثانية. النتيجة النهائية يمكن أن تتحول باستخدام صيغة شرط مثلثي من زاوية مزدوجة. A: مشتق هي الخطيئة (2 · خ). هذه الصيغة من السهل أن نتذكر، وغالبا ما تستخدم كجدول.