خصائص اللوغاريتمات، أو المدهش - بجانب ...

الحاجة إلى الحوسبة ظهرت في شخص على الفور، في أقرب وقت لأنه كان قادرا على تحديد الكائنات من حوله. ويمكن الافتراض أن منطق التقييم الكمي أدى تدريجيا إلى ضرورة "إضافة طرح" لنوع الحساب. هذين الخطوات البسيطة هي مفتاح البداية - جميع معالجات أخرى مع الأرقام المعروفة باسم الضرب، القسمة، الأسية ، الخ - ل"الميكنة" بسيطة من بعض الخوارزميات الحسابية، والتي تقوم على حسابية بسيطة - "أضعاف طرح". مهما كان، ولكن إنشاء خوارزميات الحوسبة يمثل إنجازا كبيرا من الفكر، وسوف مؤلفيها ترك إلى الأبد بصماتها في الذاكرة البشرية.

قبل ستة أو سبعة قرون في مجال الملاحة البحرية وعلم الفلك زاد من الحاجة إلى كميات كبيرة من الحسابات، والتي ليس من المستغرب، منذ كما هو معروف إلى القرون الوسطى وتطور الملاحة وعلم الفلك. وتمشيا مع "العرض يولد الطلب" العبارة كانت عدة علماء الرياضيات فكرة - لتحل محل عملية للغاية كثيفة العمالة من بضرب اثنين من أرقام بسيطة إضافة (تعتبر بشكل مزدوج فكرة لتحل محل القسمة على الطرح). تم إعداد نسخة من العمل في نظام الحوسبة الجديد في 1614 في عمل Dzhona Nepera مع عنوان رائع جدا "وصف الجدول مدهش لوغاريتمات". وبطبيعة الحال، وذهب مواصلة تحسين النظام الجديد، وعلى، ولكن تم تعيين الخصائص الأساسية لوغاريتمات من أكثر نابيير. كانت فكرة النظام باستخدام اللوغاريتمات حساب أنه إذا كان سلسلة من الأرقام تشكل ل متوالية هندسية، اللوغاريتمات الخاصة أيضا تشكيل التقدم، ولكن الحساب. في ظل وجود الجداول المصممة مسبقا طريقة جديدة لتسوية تبسيط العمليات الحسابية، وأول حكم الشرائح (1620 كان العام) ربما الأولى القديمة وذات كفاءة عالية آلة حاسبة - أداة الهندسة التي لا غنى عنها.

لرائدة في الطريق دائما مع الحفر. في البداية، قد اتخذت لوغاريتم القاعدة بنجاح وكان دقة حساب منخفضة، ولكن بالفعل في 1624 ونشرت الجدول المكرر مع قاعدة العشرية. وتستمد خصائص اللوغاريتمات من تحديد الأساس: وغاريتم ب - C هو العدد الذي، عندما درجة قاعدة اللوغاريتم (رقم A)، مما أسفر عن عدد من ب. خيار تسجيل كلاسيكي يشبه: وغا (ب) = C - أن يصبح نصها كما يلي: ب اللوغاريتم، إلى القاعدة A، هو عدد C. من أجل تنفيذ إجراء باستخدام يست طبيعية تماما، عدد وغاريتمي، تحتاج إلى معرفة مجموعة من القواعد، والمعروفة باسم "خصائص اللوغاريتمات ". من حيث المبدأ، كل قواعد لها ضمني مشترك - كيفية الجمع والطرح وتحويل اللوغاريتمات. الآن نحن نعرف كيف نفعل ذلك.

صفر لوغاريتمي واحد

1. وغا (1) = 0، لوغاريتم عدد 1 يساوي 0 لأي سبب من الأسباب - نتيجة مباشرة لعدد رفعت إلى درجة الصفر.

2. وغا (A) = 1، وهو نفس اللوغاريتم مع رقم الأساس هو 1 - كما هو معروف ينطبق على أي عدد من القوة الأولى.

الجمع والطرح لوغاريتمات

3. وغا (م) + وغا (ن) = وغا (م * ن) - مجموع اللوغاريتمات هو لوغاريتم عدة أرقام من العمل.

4. وغا (م) - وغا (ن) = وغا (م / ن) - الفرق من لوغاريتمات الأعداد، على غرار سابقتها، هو مساو لوغاريتم نسبة من هذه الأرقام.

5. وغا (1 / ن) = - وغا (ن)، لوغاريتم معكوس لوغاريتم هذا الرقم يساوي "ناقص". فمن السهل أن نرى أن هذا هو نتيجة من التعبير السابق (4) لم = 1.

فمن السهل أن تلاحظ أن القواعد تتطلب 3-5 على كلا الجانبين من قاعدة السجل نفسها.

الدعاه من حيث لوغاريتمي

6. وغا (بالمليون) = ن * وغا (م)، لوغاريتم عدد من درجة ن تساوي لوغاريتم هذا الرقم، مضروبا في الأس ن.

7. سجل (AC) (ب) = (1 / ج) * وغا (ب)، ونصها كما "لوغاريتم ب، إذا كانت قاعدة لديها شكل التيار المتردد، أي ما يعادل نتاج لوغاريتم مع قاعدة ب وعدد من الاتجاه المعاكس ج».

تغيير صيغة قاعدة اللوغاريتم

8. وغا (ب) = - logC (ب) / logc (A)، ويتم احتساب وغاريتم ب للقاعدة A في الانتقال إلى قاعدة C كما حاصل اللوغاريتم مع قاعدة ب C و C لوغاريتم مع عدد قاعدة تساوي السابق قاعدة A، حيث مع "ناقص" علامة.

لوغاريتمات أعلاه وممتلكاتهم تسمح لتطبيق مناسبة لتبسيط حساب المصفوفات الرقمية الكبيرة، مما يقلل من وقت حسابات عددية ويوفر دقة مقبولة.

فإنه ليس من المستغرب أن في خصائص العلوم والهندسة لوغاريتمات تستخدم لتمثيل الطبيعي أكثر الظواهر الفيزيائية. على سبيل المثال، والمعروف على نطاق واسع لاستخدام القيم النسبية - ديسيبل عند قياس شدة الصوت والضوء في الفيزياء، وحجم المطلقة في علم الفلك في درجة الحموضة في الكيمياء وغيرها.

حساب لوغاريتمي فعالية الاختيار بسهولة إذا تأخذ، على سبيل المثال، ومضاعفة خمسة أرقام رقم 3 "يدويا" (في عمود)، وذلك باستخدام جداول اللوغاريتمات على ورقة وسيادة الشرائح. ويكفي أن نقول أنه في الحالة الأخيرة، فإن حساب تأخذ على قوة من 10 ثانية، ما هو الأكثر إثارة للدهشة هو حقيقة أنه في الحاسبة الحديثة هذه الحسابات تستغرق وقتا، وليس أقل من ذلك.