نظام رقم عشري: قاعدة، والأمثلة، وترجمتها إلى نظام رقم آخر

من الرجل لحظة أدركت لأول مرة في حد ذاته كائن مستقل في العالم، نظرت حولي، وكسر الحلقة المفرغة للبقاء غافل، وقال انه بدأ في دراسة. بدا، مقارنة، وكنت أرى أن النتائج المقدمة. وهو في هذه الإجراءات على ما يبدو الابتدائية التي هي الآن تحت سلطة الطفل وبدأ في بناء العلم الحديث.

ما سوف تعمل؟

أولا نحن بحاجة لتحديد أنه في عام يمثل نظام الأرقام. هذا مبدأ بأعداد قياسية المشروطة، تمثيلها البصري، الذي يبسط عملية الإدراك. في حد ذاتها، فإن الأرقام لا وجود لها (يغفر لنا فيثاغورس، الذي يعتقد عدد من أساس الكون). هذا هو مجرد كائن المجرد الذي يحتوي على الأساس المادي لحساب وقياس الأصلي. الأرقام - أدوات من خلالها عدد من العناصر.

بداية

أول علم من خلال ارتداء الطابع الأكثر بدائية. الآن يطلق عليه نظام رقم nonpositional. في الممارسة العملية، فإنه هو رقم الذي موقف العناصر المكونة لها غير ذي صلة. خذ على سبيل المثال، القضبان العادية، كل منها يناظر كائن معين في ثلاث يعادل البشري |||. شئنا أم أبينا، والحانات ثلاثة - انها كل نفس ثلاث شرطات. إذا كنت تأخذ مثالا أقرب، تتمتع نوفغورود القديم على حساب الأبجدية السلافية. عندما تحتاج إلى تحيله الرقم على الرسالة فقط تحمل ~. أيضا أبجدية نظام رقم عقدت في تقدير عال بين الرومان القدماء، حيث الأرقام - وهذا هو مرة أخرى الحروف، ولكن تنتمي بالفعل إلى الأبجدية اللاتينية.

نظرا لعزل القوى القديمة، كل واحدة منها وضعت العلم الخاصة بهم، والذين في ذلك كثيرا. الجدير بالذكر هو حقيقة أن وضعت النظام العشري بديل حتى المصريين. ومع ذلك، كانت "قريب" فكرة مألوفة لنا أنه لا يمكن اعتبار مبدأ حساب مختلفة: استخدام شعب مصر العدد عشرة كقاعدة، من حيث درجة.

كان هناك حاجة لتسليط الضوء على عمليات التصريف مع تطور وتعقيد فهم عملية العالم. تخيل أن لدينا لإصلاح بطريقة أو بأخرى حجم جيش الدولة، والتي تقاس في الآلاف (في أحسن الأحوال). حسنا الآن يصف بلا حدود العصي؟ وبسبب هذا، وقد حدد العلماء السومرية من تلك السنوات نظام الأرقام، حيث كان الموقع الطابع المقرر أن خروجه. مرة أخرى، على سبيل المثال: أرقام 789 و 987 لديهم نفس "هيكل"، ولكن نظرا لتغيير أرقام الموقع، والثاني هو أكبر من ذلك بكثير.

ما هو عليه - نظام رقم عشري؟ المنطق

بطبيعة الحال، كان موقف ونمط يست هي نفسها لجميع طرق حساب. على سبيل المثال، في بابل تصرف قاعدة رقم 60، في اليونان - نظام أبجدي (كان عدد من الحروف). ومن الجدير بالذكر أن طريقة عد سكان بابل، ويعيش حتى يومنا هذا - وجد مكانه في علم الفلك.

ومع ذلك، فإنه القبض على وانتشرت تلك التي في الأصل - اثني عشر، كما تتبعت بالتوازي صريح مع أصابع يد الإنسان. القاضي لنفسك - بالتناوب ثني الأصابع يمكن عدها تقريبا لمجموعة لانهائية.

بدأ أصل هذا النظام في الهند، حيث ظهرت على الفور على أساس "10". كان تشكيل عدد من الأسماء ذات شقين - على سبيل المثال، 18 يمكن تسجيل كلمة وبما أن "ثمانية عشر"، وبأنه "اثنين وعشرين دون". أيضا، فمن العلماء الهنود استنتاج شيء من هذا القبيل "الصفر"، رسميا سجلت ظهورها في القرن التاسع. وأصبح من هذه الخطوة أساسي في تشكيل النظام رقم الموضعية الكلاسيكية، لأن الصفر، على الرغم من أن يرمز الفراغ، لا شيء قادر على دعم العدد قليلا، وأنه لم يفقد معناه. على سبيل المثال: 100000 و1. ويشمل هذا العدد الأول 6 أرقام، والأولى منه - وحدة، والخمس الماضية تمثل الفراغ، غياب، والرقم الثاني - واحدة فقط. منطقيا، يجب أن تكون على قدم المساواة، ولكن في واقع الامر ليس كذلك. الأصفار في 100000 تشير إلى وجود تلك التصريف، وهذا الرقم الثاني هناك. هنا لديك "لا شيء".

حداثة

ويتكون نظام رقم عشري يتكون من أرقام من صفر إلى تسعة. الأرقام تعادل في داخلها، استنادا إلى المبدأ التالي:

أرقام أقصى اليمين يشير إلى وحدة، والتحرك خطوة واحدة إلى اليسار - الحصول على عشرة، خطوة أخرى إلى اليسار - مائة، وهلم جرا. معقدة؟ شيء من هذا القبيل! في الواقع، لا يمكن للنظام أمثلة العشرية توفير البصرية للغاية، لاتخاذ ما لا يقل عن 666. ويتكون من ثلاثة أرقام 6، يمثل كل منها فئة. وعلاوة على ذلك، يتم تصغير هذا النوع من الكتابة. إذا كنت ترغب في التأكيد حول ما بالضبط الرقم في السؤال، فإنه يمكن نشرها، وإعطاء خطيا بأن "يلفظ" صوتك الداخلي في كل مرة ترى عددا - "600-6 ستين". وتشمل الكتابة وغني عن من هم نفسها، عشرات ومئات، وهذا هو، يتم ضرب موقف كل رقم من قبل بعض السلطة للعدد 10. الشكل الموسع هو التعبير التالي:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 + 1 6} * 10 = 0 600 + 60 + 6 .

البدائل الحالية

الثاني الأكثر شعبية بعد نظام رقم عشري غير كافية متنوعة الشباب - ثنائي (ثنائي). ويبدو ذلك بفضل لايبنتز في كل مكان، والذي يعتقد أنه في حالات صعبة للغاية في دراسة نظرية الأعداد الثنائية سيكون أكثر ملاءمة من عشرة أرقام. كل مكان له، وقالت انها تلقت مع تطور التكنولوجيا الرقمية، كما فعلت في عدد قاعدة 2، ويتم تجميع العناصر فيه من الأرقام 1 و 2. ترميز المعلومات يحدث في هذا النظام، منذ 1 - وجود إشارة 0 - لا شيء. واستنادا إلى هذا المبدأ، ونحن يمكن أن تظهر بعض الأمثلة التوضيحية لإثبات نقل إلى النظام العشري.

مع مرور الوقت، أصبحت العمليات المتعلقة برمجة أكثر تطورا، لذلك أدخلت طرق كتابة الأرقام التي تقع في قاعدة 8 و 16. لماذا هم؟ أولا، وعدد من الشخصيات أكثر، ثم رقم نفسها سوف تكون أقصر، وثانيا - أنها تستند إلى قوة من اثنين. يتكون نظام ثماني من الأرقام 0-7، وعشري - من نفس الأرقام التي عشري الرسائل زائد من الألف إلى F.

مبادئ وأساليب الترجمة

ترجمة في النظام العشري ما يكفي لالتمسك بمبدأ التالية: العدد الأصلي كما هو مكتوب متعدد الحدود، التي تتألف من مبالغ من المنتجات من كل عدد على أساس "2" رفعت إلى المستوى المناسب من بت.

الصيغة الأساسية لحساب:

X2 = ذ ك 2 ك 1 + ذ ك 2 ك 1 2 + ص 2 ك 2 ك 3 + ... + ص 2 + ص 1 2 1 2 0.

أمثلة الترجمة

لتعزيز النظر في عدة تعبيرات:

101111 ₂ = (1X2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1X2 ³⁾ + (1X2 ²⁾ + (1X2 ¹⁾ + (1X2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

تعقيد المشكلة، لأن النظام يتضمن أرقام الترجمة وكسور، لهذا، فإننا نعتبر حدة الكل والجزء الكسري على حدة - 111،110.11 _2. لذلك:

111110.11 ₂ = (1X2 ⁵⁾ + (1X2 ⁴⁾ + (1X2 ³⁾ + (1X2 ²⁾ + (1X2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 .

₂ نوفمبر = 2 ^-1 X1 + 2 ^-2 X1 = 1/2 + 04/01 = 0،75 _10.

ونتيجة لذلك، ونحن نرى أن ₂ = 62.75 111،110.11 _10.

استنتاج

على الرغم من كل "العصور القديمة"، ونظام رقم عشري، والأمثلة التي لدينا تعتبر أعلاه، كان لا يزال "على ظهور الخيل"، وتقتطع من الحسابات، وأنه ليس من الضروري. أن يصبح أساس رياضي في المدرسة، على سبيل المثال في معرفة قوانين المنطق الرياضي، يعرض القدرة على بناء علاقات التحقق منها. نعم، هذا حقا هناك - تقريبا يستخدم العالم كله هذا نظام معين، دون أن يعترضها لها غير ذي صلة. والسبب في ذلك واحد: أنها مريحة. من حيث المبدأ، أساس سحب أي حساب، يمكنك، إذا لزم الأمر، وسوف يكون حتى تفاحة، ولكن لماذا تعقيد الأمور؟ تماما ضبطها في عدد من الأرقام، إذا لزم الأمر، يمكن عدها على الأصابع.