ريمان فرضية. توزيع الأعداد الأولية

في عام 1900، واحد من أعظم علماء القرن الماضي، ديفيد هيلبرت قدمت قائمة تتكون من 23 المشاكل التي لم تحل الرياضيات. تمت زيارتها العمل عليها تأثير هائل على تطوير هذا المجال من المعرفة الإنسانية. بعد 100 سنة في معهد كلاي الرياضي قدم قائمة من سبعة المشاكل، والمعروفة باسم أهداف الألفية. وللإطلاع على القرار من كل واحد منهم عرضت على جائزة 1000000 $.

المشكلة الوحيدة، التي كانت من بين القائمتين من الألغاز، لعدة قرون لم يعط بقية العلماء، وأصبح فرضية ريمان. وقالت إنها لا تزال تنتظر قراره.

معلومات عن السيرة الذاتية مختصرة

ولد جورج فريدريك برنارد ريمان عام 1826 في هانوفر، في عائلة كبيرة من قس الفقراء، وعاش سنوات فقط 39 من العمر. تمكن من نشر 10 ورقة. ومع ذلك، أثناء حياة ريمان اعتبره خليفة أستاذه يوهان غاوس. في 25 عاما دافع عالم الشباب أطروحته "أسس نظرية مهام معقدة ومتغيرة". في وقت لاحق صاغ فرضيته، التي أصبحت شهيرة.

يعبي

جاء الرياضيات عندما تعلم الإنسان إلى العد. ثم نشأت الفكرة الأولى من الأرقام، التي حاولت في وقت لاحق لتصنيف. وقد لوحظ أن بعض منهم لديهم خصائص مشتركة. على وجه الخصوص، من بين الأعداد الطبيعية م. E. تلك التي استخدمت في حساب (الترقيم) أو عدد معين من العناصر تم تخصيص مجموعة من مثل التي تنقسم فقط من جانب واحد وأنفسهم. كانت تسمى بسيطة. دليلا أنيقة من نظرية مجموعة لانهائية من الأرقام التي قدمها إقليدس في كتابه "عناصر". في هذه اللحظة، نحن نواصل البحث. على وجه الخصوص، أكبر عدد من المعروفين ² 74207281 - 1

صيغة أويلر

جنبا إلى جنب مع مفهوم عدد لانهائي من الأعداد الأولية إقليدس محددة ونظرية الثانية الى عوامل الوحيد الممكن. وفقا لذلك أي عدد صحيح موجب هو نتاج مجموعة واحدة فقط من الأعداد الأولية. في 1737، أعربت عالم الرياضيات الألماني كبيرة يونارد يولر الأولى من نظرية إقليدس على لانهائية الصيغة هو مبين أدناه.

ويطلق عليه زيتا وظيفة، حيث الصورة - ثابت و p هو كل القيم بسيطة. من ذلك تليها مباشرة والموافقة على الطابع الفريد للتوسع اقليدس.

ريمان زيتا وظيفة

صيغة أويلر على توثيق التفتيش لافت للنظر جدا، كما قدمها النسبة بين بسيطة وصحيحة. بعد كل شيء، في جانبها الأيسر تتضاعف عدد لانهائي من التعبيرات التي تعتمد فقط على البساطة، والحق في مبلغ يرتبط مع جميع الأعداد الصحيحة الموجبة.

ذهب ريمان على يولر. من أجل العثور على المفتاح لمشكلة توزيع الأرقام، يقترح تحديد صيغة لكلا المتغير الحقيقي ومعقدة. كانت هي التي أصبحت تعرف فيما بعد باسم دالة زيتا. في عام 1859 نشر عالم مقالا بعنوان "على عدد من الأعداد الأولية التي لا تتجاوز قيمة محددة سلفا"، والذي لخص كل أفكارهم.

اقترح ريمان استخدام عدد من يولر ومتقاربة للجميع الصورة الحقيقية> 1. إذا تم استخدام نفس صيغة الصورة معقدة، ثم السلسلة سوف تتلاقى لأي قيمة المتغير مع الجزء الحقيقي أكبر من 1. تستخدم ريمان استمرار تحليلي الإجراء من خلال توسيع تعريف (ق) زيتا لجميع الأعداد المركبة، ولكن "رمي" وحدة. لم يكن من الممكن، لأنه إذا ق = 1 زيادات وظيفة زيتا إلى ما لا نهاية.

من الناحية العملية

السؤال الذي يطرح نفسه: ما هو اهتمام ومهمة وظيفة زيتا، وهو أمر حاسم في عمل ريمان على فرضية العدم؟ كما تعلمون، في هذه اللحظة لا يمكن العثور على نمط بسيط هو أن يصف توزيع الأعداد الأولية بين الطبيعية. ريمان قادرة على الكشف عن أن عدد بي (س) من الأعداد الأولية، التي ليست متفوقة على س، يعبر عنه توزيع غير بديهي وظيفة الصفر زيتا. وعلاوة على ذلك، فإن فرضية ريمان شرط ضروري من أجل إثبات التقييمات مؤقتة لبعض خوارزميات التشفير.

فرضية ريمان

واحدة من الصيغ الأولى من هذه المشكلة الرياضية، لم يثبت حتى يومنا هذا، هو: تافهة وظيفة 0 زيتا - الأعداد المركبة مع جزء حقيقي يساوي ½. وبعبارة أخرى، وهي مرتبة على خط مستقيم إعادة الصورة = ½.

وهناك أيضا تعميم فرضية ريمان، وهو نفس البيان، ولكن لتعميم وظائف زيتا، والتي تسمى في ديريتشليت (انظر. صور أدناه) L-وظائف.

في χ صيغة (ن) - حرف العددي (ك زارة الدفاع).

بيان ريمان هو ما يسمى فرضية العدم، كما تم التحقق من توافقها مع البيانات النموذجية الحالية.

كما جادلت ريمان

تمت صياغة مذكرة الرياضيات الألماني الأصل عرضا للغاية. والحقيقة هي أنه في ذلك الوقت للعالم كان على وشك إثبات نظرية حول توزيع الأعداد الأولية، وفي هذا السياق، هذه الفرضية لا يكون له تأثير كبير. ومع ذلك، ودورها في معالجة قضايا أخرى كثيرة هائلة. هذا هو السبب في فرضية ريمان في الوقت الراهن العديد من العلماء التعرف على أهمية المشاكل غير مثبتة الرياضية.

كما قيل، لإثبات نظرية حول توزيع فرضية ريمان كاملة ليست ضرورية، والى حد بعيد منطقيا إثبات أن جزءا حقيقيا من أي غير تافهة الصفر من زيتا وظيفة ما بين 0 و 1. هذه الخاصية تعني أن مجموع كل 0 م وظيفة زيتا التي تظهر في الصيغة بالضبط أعلاه، - ثابتة محدود. للقيم كبيرة من س، فإنه يمكن أن تكون جميع المفقودة. العضو الوحيد من الصيغة، والتي سوف تبقى على حالها حتى عند x عالية جدا، x هو نفسه. بقية المصطلحات المعقدة في مقارنة معها تختفي مقارب. وهكذا، فإن المبلغ المرجح يميل إلى x. ويمكن اعتبار هذه الحقيقة دليلا على حقيقة عدد قصوى نظرية. وهكذا، فإن الأصفار من وظيفة زيتا يبدو دورا خاصا. هو لإثبات أن هذه القيم لا يمكن أن تسهم إلى حد كبير في صيغة التوسع.

أتباع ريمان

منع الوفاة المأساوية من مرض السل في العالم تجلب إلى نهاية منطقية للبرنامج. ومع ذلك، أخذ العصا من W-F. دي لا vallée بوسين وزاك أدمار. مستقل عن بعضها البعض انهم انسحبوا عدد قصوى نظرية. تمكن هادمارد وبوسين لإثبات أن كل وظيفة غير بديهي 0 زيتا تقع ضمن نطاق حرجة.

وبفضل عمل هؤلاء العلماء، وهو فرع جديد من الرياضيات - نظرية تحليلية من الأرقام. وفي وقت لاحق، تلقى باحثون آخرون دليلا أكثر بدائية القليل من ونظرية يعملون في روما. على وجه الخصوص، بال اردوس وأتل سيلبرغ قد فتحت حتى مؤكدا سلسلة معقدة للغاية في المنطق، لا تتطلب استخدام تحليل مركب. ومع ذلك، في هذه المرحلة وقد أثبتت فكرة ريمان من قبل العديد من النظريات الهامة، بما في ذلك تقريب الكثير من وظائف نظرية الأعداد. في اتصال مع هذا العمل الجديد اردوس وأتل سيلبرغ أي شيء تقريبا لم تتأثر.

وقد وجدت واحدة من الأدلة أبسط وأجمل من هذه المشكلة في عام 1980 من قبل دونالد نيومان. وكان يقوم على نظرية كوشي المعروفة.

هدد إذا فرضية ريمان هي أساس التشفير الحديثة

ظهرت تشفير البيانات مع ظهور الشخصيات، أو بالأحرى، كانت هي نفسها قد اعتبار رمز الأول. في هذه اللحظة، فإن هناك اتجاها جديدا من التشفير الرقمي، والتي تعمل في مجال تطوير خوارزميات التشفير.

بسيطة و"Semisimple" عدد م. E. تلك التي تنقسم إلى قسمين أرقام أخرى من نفس الفئة فقط، هي أساس نظام المفتاح العام، والمعروفة باسم RSA. لها تطبيق واسع. على وجه الخصوص، يتم استخدامه في توليد التوقيع الإلكتروني. إذا كنا نتحدث من حيث "إبريق الشاي" المتاحة، فرضية ريمان تؤكد وجود النظام في توزيع الأعداد الأولية. وهكذا، وانخفاض كبير مقاومة مفاتيح التشفير، التي يتوقف عليها سلامة المعاملات عبر الإنترنت في التجارة الإلكترونية.

المشاكل الرياضية التي لم تحل أخرى

المادة كاملة يستحق تكريس بضع كلمات لمهام أخرى الألفية. وتشمل هذه:

• المساواة بين الطبقات P و NP. وصياغة المشكلة على النحو التالي: إذا تم التحقق من إجابة إيجابية على سؤال معينة من الزمن متعدد الحدود، ثم هل صحيح أنه هو نفسه الجواب على هذا السؤال يمكن العثور بسرعة؟
• حدسية هودج. بعبارات بسيطة يمكن القول على النحو التالي: بالنسبة لبعض أنواع الفتحات الجبرية اسقاطي (المسافات) دورات هودج هي مزيج من الكائنات التي لها تفسير هندسي، أي دورات الجبرية ...
• التخمين بوانكاريه. هو فقط ثبت في مشاكل لحظة الألفية. وفقا لذلك أي كائن ثلاثي الأبعاد وجود خصائص معينة من المجال 3-الأبعاد، يجب أن يكون المجال الدقيق للتشوه.
• الموافقة على الكم يانغ - نظرية ميلز. نحن بحاجة لاثبات ان نظرية الكم، التي طرحها هؤلاء العلماء إلى R مساحة ^4، هناك عيب 0-الشامل عن أي معايرة بسيطة من مجموعة مدمجة G.
• فرضية بيرش - Swinnerton-داير. هذا هو مشكلة أخرى التي هي ذات الصلة لتشفير. يتعلق الأمر المنحنيات الإهليلجية.
• مشكلة وجود ونعومة حلول للنافيير - ستوكس المعادلات.

الآن أنت تعرف فرضية ريمان. بعبارات بسيطة، قمنا بصياغة وبعض الأهداف الأخرى للألفية. حقيقة أنها ستحل أو ثبت أنه ليس لديهم حل - انها مسألة وقت. وهذا من غير المحتمل أن تضطر إلى الانتظار فترة طويلة جدا، والرياضيات ويتزايد استخدام القوة الحسابية للحواسيب. ومع ذلك، ليس كل شيء يخضع للفن وحل المشاكل العلمية يتطلب في المقام الأول الحدس والإبداع.