مصفوفة رياضية. ضرب المصفوفات

عن الرياضيات الصينية القديمة المستخدمة في حساب آخر في شكل جداول مع عدد معين من الصفوف والأعمدة. ثم، مثل الكائنات الرياضية المشار إليها باسم "المربع السحري". وعلى الرغم من الحالات المعروفة لاستخدام الجداول في شكل مثلثات، والتي لم تعتمد على نطاق واسع.

حتى الآن، مصفوفة رياضية عادة فهم obokt شكل مستطيل مع عدد محدد مسبقا من الأعمدة والرموز التي تحدد أبعاد المصفوفة. في الرياضيات، وقد استخدم على نطاق واسع شكل من تسجيل لتسجيل في شكل مدمج النظم التفاضلية وكذلك المعادلات الجبرية الخطية. ومن المفترض أن عدد الصفوف في المصفوفة يساوي العدد الموجود في نظام المعادلات، وعدد من الأعمدة يتوافق مع كم يجب تعريف المجهول في مسار الحل.

بالإضافة إلى حقيقة أن المصفوفة نفسها في سياق حلها يؤدي إلى إيجاد المجهول المتأصلة في حالة النظام، وهناك عدد من العمليات الجبرية التي يسمح ترحيل كائن رياضي معين. وتشمل هذه القائمة إضافة مصفوفات لها نفس أبعاد. وضرب المصفوفات ذات أبعاد مناسبة (من الممكن أن تتضاعف مصفوفة مع جانب واحد وجود عدد من الأعمدة يساوي عدد صفوف المصفوفة على الجانب الآخر). كما يسمح لضرب مصفوفة من قبل ناقلات، أو عنصر أو الحلبة قاعدة (العددية غير ذلك).

وبالنظر إلى الضرب مصفوفة يجب مراقبتها عن كثب لبدقة الرقم الأول من الأعمدة يساوي عدد الصفوف من الثاني. وبخلاف ذلك، لم يتم تعريف عمل المصفوفة. وفقا لقاعدة، الذي تكاثر مصفوفة مصفوفة، كل عنصر في مجموعة جديدة ما يعادل مجموع منتجات عناصر من صفوف عناصر المصفوفة الأولى من الأعمدة الأخرى ذات الصلة.

للتوضيح، دعونا نتأمل مثالا على كيفية حدوث ضرب المصفوفات. خذ المصفوفة A

3 فبراير -2

3 4 0

-1 2 -2،

اضربها في مصفوفة B

3 -2

1 0

4 -3.

عنصر في الصف الأول من العمود الأول من المصفوفة الناتجة يساوي 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. وفقا لذلك، في الصف الأول في عنصر العمود الثاني سوف تساوي 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3)، وهلم جرا حتى ملء كل عنصر من عناصر المصفوفة الجديدة. حكم ضرب المصفوفات ينطوي أن نتيجة المعلمات مصفوفة MXN المنتج من قبل مصفوفة وجود nxk النسبة، يصبح الجدول الذي يحتوي على حجم م س ك. وبعد هذه القاعدة، يمكننا أن نستنتج أن نتاج ما يسمى مصفوفات مربع، على التوالي، من نفس الترتيب ويعرف دائما.

من الخصائص التي تمتلكها الضرب مصفوفة ينبغي تخصيص باعتباره حقيقة أساسية أن هذه العملية ليست تبادلي. هذا هو نتاج M مصفوفة لN لا تساوي نتاج N من M. إذا كان في المصفوفات مربع من نفس الترتيب لوحظ أن منتجاتها إلى الأمام وعكس يتحدد دائما، واختلاف فقط في النتيجة، مصفوفة مستطيلة مثل ظروف معينة لا تتحقق دائما.

في ضرب المصفوفات هناك عدد من الخصائص التي لديها براهين رياضية واضحة. ترابطيات بضرب يعني الإخلاص التالية تعبير رياضي: (MN) K = M (NK)، حيث M، N، وK - مصفوفة وجود المعلمات التي يتم تعريف الضرب. يفترض Distributivity الضرب الذي M (N + K) = MN + MK، (M + N) K = MK + NK، L (MN) = (LM) N + M (LN)، حيث L - العدد.

ونتيجة لخصائص تكاثر مصفوفة، وتسمى "النقابي"، فإنه يترتب على ذلك أن في المنتجات التي تحتوي على ما بين ثلاثة أو أكثر من العوامل، دخول بدون استخدام الأقواس المسموح بها.

باستخدام توزيعية يعطي الفرصة للكشف عن الأقواس عند النظر في تعبيرات المصفوفة. يرجى ملاحظة، إذا نفتح قوسين، فمن الضروري للحفاظ على النظام من العوامل.

باستخدام تعبيرات مصفوفة لا أنظمة معقدة سجل المدمجة الوحيدة من المعادلات، ولكن أيضا يسهل معالجة والحلول.