مسلمة إقليدس الخامسة: صيغة

ويعتقد أن هناك قبل 000 10 عاما، وأول حضارة الإنسان. مقارنة مع عمر كوكبنا، والتي، وفقا للعلماء، حوالي 4540000 سنة، وهذا هو فقط لحظة وجيزة. لهذا "لحظة" البشرية قد حققت قفزة كبيرة من الأدوات الحجرية البدائية على المركبات الفضائية بين الكواكب. انه لن يكون من الممكن، إذا من وقت لآخر على هذا الكوكب أن يكون قد ولد عبقريا، يتحرك إلى الأمام العلم. من بينها، بطبيعة الحال، يشير إقليدس. وأصبحت أعماله الأساس ودفعة قوية لتطوير الرياضيات الحديثة.

هذه المقالة هي عن مسلمة إقليدس الخامسة من وتاريخها.

كيف هندسة

وبما أن قطع الأراضي موضوع الإيجار، وحجمها ومجال بيع وتسليم تحتاج الى أن تقاس، بما في ذلك الحسابات. وعلاوة على ذلك، تصبح هذه الحسابات اللازمة في بناء الهياكل على نطاق واسع، فضلا عن قياس حجم عناصر مختلفة. كل هذا أصبح من المتطلبات الأساسية من قبل 3-4000 سنوات في مصر وبابل المسح الفن. فقد كان تجريبيا وهو مجموعة من عدة مئات من الأمثلة على حل مشاكل محددة، دون أي دليل.

كعلم منهجي للهندسة وضعت في اليونان القديمة. في وقت مبكر من القرن الثالث قبل الميلاد كانت هناك كميات كبيرة من الحقائق وطرق الأدلة. ومع ذلك، نشأت هناك مشكلة واسعة بما فيه الكفاية لتلخيص المواد الهندسية التي تم جمعها. حاولت حل أبقراط Fedii وغيرها من الفلاسفة اليونانية القديمة. ومع ذلك، والتحقق منطقيا نظام علمي لم يكن هناك سوى حوالي 300 سنة قبل الميلاد. ه. مع نشر "المبادىء".

الذي كان إقليدس

أعطى اليونان القديمة في العالم كثير من أعظم الفلاسفة والعلماء. واحد من هؤلاء هو إقليدس، الذي أصبح مؤسس المدرسة السكندرية الرياضيات. حول العالم هو معروف لا شيء عمليا. وتشير بعض المصادر أن والد الشاب في المستقبل للهندسة الحديثة درس في المدرسة الشهيرة أفلاطون في أثينا، ثم عاد إلى الإسكندرية، حيث استمر في دراسة الرياضيات والبصريات، فضلا عن تأليف الموسيقى. في مدينته أسس مدرسة، حيث، جنبا إلى جنب مع الطلاب وخلق عمله الشهير الذي لأكثر من ألفي سنة هو الأساس لأي كتاب عن الهندسة المستوية والهندسة الصلبة.

"عناصر" إقليدس

العمل المنظم الرئيسي والأكثر الأولى في الهندسة يتكون من 13 مجلدا. الكتب الأربعة الأولى والسادسة التعامل مع الهندسة المستوية، وال11، 12th و 13TH - الهندسة الصلبة. أما بالنسبة لأحجام أخرى، فهي مكرسة لعلم الحساب، والتي هي من وجهة نظر من المسلمات الهندسية.

دور العمل الرئيسي لإقليدس في تطور لاحق العلوم الرياضية لا يمكن المبالغة. قوائم موجودة البردي عدة من الأصل، وكذلك المخطوطات البيزنطية.

في العصور الوسطى، ودرس "عناصر" إقليدس في المقام الأول من قبل العرب، الذين يعتبرون واحدا من أعظم الأعمال الفكر البشري وعلماء دمشق. بعد ذلك بكثير هذه الأعمال المهتمة الأوروبيين. مع ظهور الطباعة العلم، بما في ذلك الهندسة الإقليدية لم تعد تعرف إلا إلى المنتخب. بعد صدور الطبعة الأولى في 1533. "عناصر" متاحة لجميع الذين يرغبون في فهم العالم، وهناك المزيد والمزيد من كل عام. وقد أنشأت الطلب على العرض، لذلك يعتقد أن هذا العمل هو الثاني الأكثر قراءة على نطاق واسع بين الآثار من العصور القديمة بعد الكتاب المقدس.

بعض الميزات

"عناصر" يصف خصائص متري من الفضاء ثلاثي الأبعاد، فارغة، لا حدود لها والخواص، والتي عادة ما يسمى الإقليدية. وهو يعتبر أن تكون الساحة حيث توجد ظواهر الفيزياء الكلاسيكية من غاليليو ونيوتن.

كائن هندسي الابتدائية، وفقا لإقليدس، هو نقطة. المفهوم الهام الثاني - لانهائية الفضاء، التي تتميز المسلمات الثلاثة الأولى. رابع يتعلق بالمساواة بين زوايا قائمة. وفيما يتعلق مسلمة إقليدس الخامسة، ثم أنه يحدد خصائص وهندسة الفضاء الإقليدية.

وفقا للعلماء، وخلق الكلاسيكية والد الهندسة كتاب الكمال، ودراسة التي تستبعد أي سوء فهم للمادة بسبب الطريقة عرضه. على وجه الخصوص، كل مجلد من مجلدات "عناصر" يبدأ مع تعريف المفاهيم واجه لأول مرة. على وجه الخصوص، من الصفحات الأولى من الكتاب 1ST القارئ يتعلم أن نقطة، خط، على التوالي، وهلم جرا. في المجموع أنه يحتوي على 23 التعاريف اللازمة لفهم الأحكام الرئيسية من المواد الواردة في هذا العمل الأساسي.

4 البديهية الأولى ومسلمة إقليدس

بعد مؤلف كتاب "عناصر" تقدم النتائج التي يتم قبولها دون دليل. هذه انه يقسم الى البديهيات والمسلمات. تتكون المجموعة الأولى من 11 البيانات أن الرجل معروف بشكل حدسي. على سبيل المثال، بديهية 8TH أن الكل أكبر من الجزء، وفقا لكميات الأولين، أي ما يعادل ما عدا ثلاثة، على قدم المساواة مع بعضها البعض.

وعلاوة على ذلك، 5 يسبب إقليدس المسلمات. الأربعة الأولى على النحو التالي:

• من أي نقطة إلى أي شيء آخر، يمكنك رسم خط مستقيم.
• من أي مركز من كل دائرة نصف قطرها هو ممكن لوصف الدائرة.
• خط محدود يمكن أن تمتد بشكل مستمر في خط مستقيم.
• جميع الزوايا متساوية.

الفرضية الخامسة لإقليدس

لأكثر من ألفي سنة، وأصبح هذا البيان مرارا موضع اهتمام علماء الرياضيات. ولكن أولا، نحن التعرف على محتوى مسلمة إقليدس الخامسة. لذلك، في صياغة الحديثة يبدو كما لو كان على الطائرة عند تقاطع بهدفين نظيفين من جانب واحد مبلغ الثالث من الزوايا الداخلية من أقل من 180 درجة مئوية، ثم هذه الخطوط مع الاستمرار عاجلا أو تلبية لاحقا على هذا الجانب الذي هذه الكمية (كمية) من أقل من 180 درجة.

مسلمة إقليدس الخامسة، والذي هو الصياغة الواردة في مصادر مختلفة مختلفة من البداية تسببت في الرياضة وتريد ترجمته إلى فئة من النظريات عن طريق بناء عازلة للصوت. من جانب الطريق، وغالبا ما يتم استبداله من قبل تعبير آخر، في الواقع، اخترع لعن والمعروف أيضا باسم مسلمة بلاي فير. وفيما يلي نصها: على متن طائرة من خلال النقطة التي لا تنتمي إلى خط معين قد عقد واحد واحد فقط خط مستقيم مواز لهذا.

لغة

كما سبق ذكره، وقد حاول العديد من العلماء يختلف التعبير عن فكرة مسلمة 5TH اقليدس. العديد من الصيغ واضحة تماما. على سبيل المثال:

• خطوط متقاربة تتقاطع.
• هناك مستطيل واحد على الأقل، وهذا هو، 4 مربع مع أربع زوايا قائمة.
• كل شخصية يمكن زيادة نسبيا.
• هناك مثلث وجود أي، مساحة واسعة بشكل تعسفي.

القصور

وكانت الهندسة الإقليدية أعظم الأعمال الرياضية في العصور القديمة وحتى القرن ال19، وسادت دون منازع في الرياضيات. على الرغم من هذا، فإن بعض عيوبه فقد لوحظ حتى من قبل المعاصرين للمؤلف، والباحث اليوناني القديم، الذي عاش إلى حد ما في وقت لاحق. على وجه الخصوص، وأضافت أنها بديهية أرخميدس جديدة، واسمه من بعده. وتقول هناك ن عدد صحيح، وهو ن · [AB]> [CD] لجميع شرائح AB و CD.

وبالإضافة إلى ذلك، فقد سعى العلماء للحد من نظام البديهيات الإقليدية والمسلمات. للقيام بذلك، وأخذوا بعض منهم من بقية.

لذلك تمكنت من "التخلص" من مسلمة 4th من المساواة بين زوايا قائمة. بالنسبة له، تم العثور على دليل دقيق، لذلك انتقل إلى فئة من النظريات.

تاريخ 5 مسلمة في العصور القديمة والعصور الوسطى المبكرة

صياغة الكلاسيكية من هذا البيان الهندسة الإقليدية يبدو أقل وضوحا بكثير من الدول الاربع الاخرى. هذا هو الواقع الرياضيات مسكون.

وكان حجر عثرة لمسلمة الإقليدية الخامس تعريف التوازي من السطرين أ و ب، مشيرا إلى أن مجموع اثنين من زوايا الأحادية التي تتشكل من قبل تقاطع ألف وباء والثالثة على التوالي خط ج، أي ما يعادل 180 درجة.

أول محاولة لاثبات ذلك كما قدم نظرية من قبل الهندسه اليونانية القديمة بوسيدونيوس. واقترح أن تنظر مواز مباشرة إلى الطائرة من كل مجموعة من النقاط التي هي على مسافة واحدة من الأصل. ولكن، حتى هذا لم تسمح بوسيدونيوس العثور على أدلة مسلمة 5TH.

ولا دون جدوى ومحاولات علماء الرياضيات الأخرى، بما في ذلك القرون الوسطى، مثل العرب بن Korra والخيام. الشيء الوحيد الذي تم تحقيقه - ظهور فرضيات جديدة، والتي يمكن أن يثبت على أساس افتراضات مختلفة.

في القرنين 18-19-ال

واصلت الهندسة الكلاسيكية أن تكون مهتمة في الرياضيات وفي القرن ال18. على وجه الخصوص، على مقربة بما فيه الكفاية لمسلمة المتوازي واقية يمكن أن يأتي عالم الرياضيات الفرنسي A. يجيندر. وكتب أحد الكتاب المتميز "عناصر الهندسة"، وهي عبارة عن 150 عاما وكان مبدأ تدريس الرياضيات في المدارس الإمبراطورية الروسية. في ذلك أعطى العلماء ثلاثة خيارات تثبت بديهية موازية الإقليدية، لكنهم جميعا تحولت إلى أن تكون غير صحيحة.

وبحلول أوائل القرن 19th، فكرة إنشاء هندسة غير الإقليدية. أول وصف للنظام، بغض النظر عن الافتراض الخامس، أدى مهندس عسكري J. بولياي. لكنه كان خائفا من اكتشافه ولم يتابع الفكرة، معتبرا أنه من الخطأ. لم يكن نجاح قادرة على تحقيق وعالم الرياضيات الألماني غاوس كبيرة.

اختراق

لأكثر من 2000 سنة من مسلمة إقليدس الخامسة، والدليل الذي حاول العثور على المئات من العلماء وظلت المشكلة رقم واحد في الرياضيات. جعلت اختراق عالم الرياضيات الروسي NI وباتشيفسكي. له في العالم تمكنت لأول مرة لوصف خصائص الفضاء الحقيقي، مما يثبت أن الهندسة الإقليدية "تعمل" فقط في حالة معينة من نظامه.

N. I. وباتشيفسكي ذهب في البداية إلى أسفل نفس الطريق كما ان من زملائه. في محاولة لإثبات مسلمة 5TH، وقال انه لم ينجح. ثم رفض عالم التمثيل الإقليدية، التي تنص على أن زوايا المثلث مبلغ يساوي 180 درجة. بعد ذلك، حاول أن يثبت هذا الزعم من التناقض وحصلت على الصياغة الجديدة للمسلمة الخامس. الآن، واعترف بوجود عدة خطوط متوازية لهذا، ويمر من خلال نقطة الكذب خارج هذا الخط.

هندسة جديدة

ليس هناك من معنى لمناقشة الذي أجرى أكثر للرياضيات. دور إقليدس ووباتشيفسكي تأثير مماثل على تشكيل وتطوير نيوتن والفيزياء آينشتاين. وفي الوقت نفسه، فإن والهندسة المطلقة جديدة من الممكن اعتبار مفهوم الفضاء، وكسر بعيدا عن الأسلوب الكلاسيكي "يمكن أن نفهم فقط ما يمكن قياسه". ولكن مثل هذا النهج يمارس في العلم لآلاف السنين.

لسوء الحظ، كانت أفكار للهندسة Lobachevskii غير مقبولة ومفهومة من قبل معاصريه. على وجه الخصوص، لا يتم استمر طلابه عمل العلماء، وتأخر تطور الهندسة غير الإقليدية لعدة عقود.

بعض ملامح نظرية Lobachevskii

لفهم هندسة جديدة، فمن الضروري النظر في اللانهاية الكونية. في الواقع، فإنه من الصعب أن نتصور أن اتساع الكون هو مجموع المساحات الخطية.

يستخدم هندسة وباتشيفسكي لوصف الفضاءات المنحنية التي يتم إنشاؤها بواسطة حقول الجاذبية المجرات. انها سمحت للابتعاد عن أسلوب انتباه جميع الشخصيات ل"عن الحق" اسطوانة، دائرة، الهرم، أو أي مزيج من هذه الأشكال. ل، مثلا، في الواقع، كوكبنا - لا الكرة، والجيود، أي الرقم الذي حصلت عليه يرسم كفاف الخارجي من الغلاف الصخري (القشرة الصلبة) من الأرض ...

في واقع الحياة، وهناك أيضا نظائرها من المساحات المنحنية للكون، والذي يسمح لتقديم إمكانية وجود عدة خطوط متوازية للمرور من خلال نفس النقطة. على وجه التحديد، وهذا السطح المنحني من ثلاثة أنواع التي يتم تخصيصها الهندسه الإيطالية بلترامي واسمه E. pseudosphere.

مزيد من تطوير نظرية وباتشيفسكي

كان مستحقا الروسي ليس الوحيد الذي لم يكن من المفترض المطلقة الهندسة الإقليدية. على وجه الخصوص، عالم الرياضيات ريمان في عام 1854 طرح فكرة إمكانية وجود فضاءات الصفر، انحناء الإيجابي والسلبي. وهذا يعني أنه يمكنك إنشاء عدد لا حصر له من مختلف هندستها غير التقليدية.

على موقف ريمان، الذي درس أساسا الفضاء مع انحناء الإيجابي، مسلمة إقليدس 5TH من الأصوات بشكل غير متوقع تماما. وفقا لأفكاره، من خلال نقطة خارج خط معين لا يمكن عقد أي خط مواز لذلك.

مختلفة تماما هو الحال مع المساحات الصفر، انحناء السلبية والإيجابية من الناحية النظرية كلاين. على وجه الخصوص، في الحالة الأولى تم وصفها من قبل هندسة مكافئ، حالة خاصة وهو الكلاسيكية، والثانية - طاعة الأفكار Lobachevskian، والثالث - مماثلة لتلك التي وصفها ريمان.

بعد نشر ألبرتا نظرية Eynshteyna النسبية، وتقديم هذه المساحات تكمل البيانات التي تأخذ بعين الاعتبار وجود أربعة قياسات مترابطة والمتغيرة - الوزن، والقوة والسرعة والوقت.

عمليا

إذا ذهبت إلى الإدراك البشري للفضاء في مدار حول الأرض العملاقة أكبر مثلث ممكن من الانحراف ممكن من مجموع الزوايا الداخلية 180 درجة جعل الكلاسيكية أربعة فقط من المليون من الثانية. هذه القيمة هي أبعد من قدرات الإنسان العاقل، وذلك "الدنيوية" الطلب الهندسة الإقليدية.

ويبقى أن ننتظر حتى يتم تهيئة الظروف التي تسمح للحصول على بيانات تجريبية لتأكيد أو دحض نظرية N. وباتشيفسكي وريمان عبر المجرة.

الآن أنت تعرف أن يعلن مسلمة إقليدس الخامسة وتاريخها، والتي هي مفيدة جدا، ويسمح لنا لتتبع تطور العقل البشري على مدى السنوات الماضية 2300.