ما هو رقم النقطة العائمة؟

عرض الأعداد الحقيقية (أو الحقيقية)، حيث يتم تخزينها بمثابة العشري والأس وأرقام النقطة العائمة (ربما نقطة، كما هي العادة في البلدان الناطقة باللغة الإنجليزية). وعلى الرغم من ذلك، يتم توفير عدد مع دقة النسبية الثابتة والمتغيرة مطلقة. التمثيل الذي يستخدم في معظم الأحيان، وافق القياسية IEEE 754. العمليات الحسابية التي تستخدم تنفذ في أنظمة الحوسبة أرقام الفاصلة العائمة - كل من الأجهزة والبرمجيات.

نقطة أو فاصلة

قائمة مفصلة من فاصل عشري تحدد تلك البلدان وanglofitsirovannye الناطقة باللغة الإنجليزية، حيث لالمصطلحات من هذه الدول اعتمد سجلات الأرقام مفصولة الجزء الكسري من بيت القصيد، اسم نقطة عائمة - "النقطة العائمة". في الاتحاد الروسي، الجزء الكسري من كل من التقليد، مفصولة بفاصلة، لذلك يمثل نفس المفهوم قد اعترفت تاريخيا مصطلح "النقطة العائمة". ومع ذلك، اليوم في وثائق تقنية وفي الأدب الروسي سمح لها كلا الخيارين.

مصطلح "النقطة العائمة" نشأت من حقيقة أن عددا تمثيل الموضعية فاصلة (عشري العادي أو ثنائي - كمبيوتر) التي يمكن أن تناسب أي مكان بين أرقام الخطوط. هذه الميزة من المؤكد أن تنص بشكل منفصل. وهذا يعني أن تمثيل أرقام النقطة العائمة يمكن اعتبار تطبيق الكمبيوتر الأسية. وميزة استخدام هذا التمثيل من شكل تمثيل نقطة ثابتة وأرقام عددية تتراوح القيم تنمو بشكل ملحوظ عندما يبقى أن الدقة النسبية دون تغيير.

مثال

إذا كانت فاصلة في عدد ثابت، ثم حرقه هو شكل واحد فقط. على سبيل المثال، نظرا قليلا من ستة في عدد ورقمين في الجزء الكسري. ويمكن أن يتم هذا إلا بهذه الطريقة: 123456.78. شكل أرقام النقطة العائمة اعطاء النطاق الكامل للتعبير. على سبيل المثال، وبالنظر إلى نفس ثمانية أرقام. قد تكون خيارات تسجيل أي إذا لم مبرمج جعل من رقمين تبخل العمل الميدانية إضافية، حيث سوف يسجل الأسس التي عادة ما تكون 10، و0-16، والتصريف فيما بلغ عدد سيكون عشرة 8 + 2.

بعض تجسيدات للتسجيل، والذي يسمح لك لتنسيق الأرقام مع النقطة العائمة: 12345678000000000000. ،0000012345678. 123.45678. 1.2345678 وهلم جرا. في هذا الشكل، حتى ان هناك وحدة قياس السرعة! بدلا من ذلك، أداء نظام الكمبيوتر الذي يسجل السرعة التي ينفذ الكمبيوتر عمليات عندما يكون هناك تمثيل أرقام النقطة العائمة. يتم قياس هذا الأداء من حيث FLOPS (عمليات الفاصلة العائمة في الثانية الواحدة، وهو ما يترجم إلى عدد من المعاملات في الثانية مع نقطة عائمة). هذه هي الوحدة الأساسية في سرعة قياس نظام الكمبيوتر.

هيكل

رقم قياسي في شكل نقطة عائمة ضروري كما يلي، مع مراعاة تسلسل الأجزاء الإلزامية، وذلك لأن هذا السجل هو الأسي، مما يدل على الأعداد الحقيقية باعتباره العشري والنظام. فمن الضروري لتمثيل الأرقام كبيرة جدا وصغيرة جدا، فهي أسهل بكثير للقراءة. قطع الغيار المطلوبة: العدد المسجل (N)، الجزء العشري (M)، من اجل علامة (ص) والنظام (ن). الميزات الأخيرين من علامة. وبالتالي، N = ^M. ن ^ص. هكذا كتب أرقام الفاصلة العائمة. سوف تكون متنوعة الأمثلة.

1. من الضروري تسجيل عدد من المليون، حتى لا تضيع في الأصفار. 1000000 - هو التسجيل العادي والحساب. كمبيوتر كما يلي: ^{1.0. 6 أكتوبر.} وهذا هو، عشرة إلى قوة السادسة - ثلاث علامات، والتي تناسب في ما يصل الى ستة أصفار. وهكذا يحدث تمثيل الأرقام من نقطة ثابتة وعائمة حيث فورا يمكن الكشف عن الاختلافات في الإملاء.

2. وهذا العدد الثابت هو 1435000000 (مليار 435،000) أيضا يمكن أن تكون مكتوبة ببساطة: ^{1435. 10 سبتمبر} فقط. هذا هو الحال مع علامة ناقص يمكن كتابة أي عدد. هذا كل شيء، وتختلف عن بعضها البعض مع عدد من نقطة ثابتة وعائمة.

لكنها أكثر من كيفية تكون منخفضة؟ نعم، من السهل جدا.

3. على سبيل المثال، حيث أن علامة المليون؟ = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. يسر كثيرا وكتابة الأرقام، وقراءته.

4. أكثر تعقيدا؟ خمس مئة والسادسة والأربعين المليار: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. هنا. مجموعة من النقطة العائمة واسع جدا.

شكل

قد يكون رقم النموذج العادي أو تطبيع. عادي - دائما احترام دقة أرقام النقطة العائمة. وتجدر الإشارة إلى أن العشري في هذا النموذج، دون الأخذ بعين الاعتبار علامة، هو نصف الفاصل الزمني 0 1، ثم 0 ⩽ و<1 وليس في شكل طبيعي من عدد يفقد دقتها. وعيب الشكل المعتاد هو أن العديد من الأرقام يمكن أن تكون مكتوبة بطرق مختلفة، وهذا هو غامض. مثال سجلات مختلفة من نفس العدد: 0 = 0.0001، ^{000001. 10} فبراير = ^{0.00001. 10} يناير = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2، وهكذا يمكن أن يكون أكثر من ذلك بكثير. هذا هو السبب يستخدم الكمبيوتر تدوين تطبيع مختلف، حيث يفترض عشري العشري قيمة الوحدات (شاملة)، وبالتالي إلى عشرة (غير المدرجة)، وبنفس الطريقة الرقم الثنائي العشري له قيمة بين واحد (ضمنا) لمدة (لا ضمنا).

لذا، 1 ⩽ و<10 هذا - الأرقام الثنائية مع النقطة العائمة، وهذا الشكل من تسجيل أي عدد (باستثناء صفر) يجسد وسيلة فريدة من نوعها. ولكن أيضا هناك عيب - عدم القدرة على تخيل هذا النوع من الصفر. وبالتالي توفر المعلوماتية لاستخدام الأرقام الخاصة 0 علامة (بت). الجزء الصحيح من (MSB) من العشري في عدد ثنائي باستثناء الصفر في صورة طبيعية تساوي 1 (وحدة ضمنية). ويستخدم هذا السجل القياسي IEEE 754. نظام رقم الموضعية، حيث القاعدة هي أكثر من (ثلاثي، رباعي وغيرها من النظم)، لا يتم شراؤها هذه الخاصية.

ريال

أرقام حقيقية مع النقطة العائمة وعادة ما تكون فقط لأنها ليست واحدة فقط، ولكن وسيلة مريحة جدا لتمثيل العدد الحقيقي، كما انها كانت، حلا وسطا بين مجموعة من القيم ودقة. هذا هو مماثل لالأسية، يقوم فقط على الكمبيوتر. تنقسم مجموعة من البتات الفردية في علامة (علامة) والنظام (الأس) والعشري (فرس النبي) - رقم الفاصلة العائمة. الشكل الأكثر شيوعا هو IEEE رقم 754 الفاصلة العائمة على أنها مجموعة من البتات التي ترميز جزء من العشري لها، والجزء الآخر - درجة وبت واحد يشير إلى علامة رقم: صفر - إذا كان إيجابيا، وحدة - إذا كان الرقم سالبا. يتم تسجيل الإجراء بأكمله من قبل عدد (رمز التحول)، والجزء العشري - في صورة طبيعية، من جانبها كسور - في النظام الثنائي.

كل علامة - هو بت واحد يشير إلى علامة لجميع أرقام الفاصلة العائمة. العشري والنظام - أعداد صحيحة، فإنها، جنبا إلى جنب مع علامة وجعل تمثيل أرقام النقطة العائمة. الإجراء يمكن أن يسمى الأسي أو الأس. لا يمكن تمثيل جميع الأرقام الحقيقية في الكمبيوتر في معناها الصحيح، وتعرض الآخرين القيم التقريبية. وثمة خيار أبسط من ذلك بكثير - لتقديم العدد الحقيقي مع نقطة ثابتة، حيث سيتم الاحتفاظ حقيقي وجزء كامل منفصلة. على الأرجح، ذلك أن جزءا صحيحا دائما تخصيص X بت، وكسور - بت Y. ولكن بنية المعالجات لا يدركون مثل هذا الأسلوب، ولكن نظرا لأن الأفضلية لعدد النقطة العائمة.

إضافة

إضافة أرقام النقطة العائمة بسيطة للغاية. في اتصال مع معيار رقم واحد الدقة IEEE 754 لديها عدد كبير من البتات، ولذلك فمن الأفضل للانتقال إلى الأمثلة، مع فكرة أفضل لاتخاذ أقل عدد الفاصلة العائمة. على سبيل المثال، رقمين - X و Y.

والخطوات هي كما يلي:

أ) يجب أن تكون ممثلة الأرقام في صورة طبيعية. ومن الواضح أن واحد مخفي. X = ^1.110. 2 ^2، وY = ^1000. 2 ^0.

ب) مواصلة عملية التركيب يمكن أن التعادل فقط العارضين، لكنه يحتاج إلى إعادة كتابة قيمة Y. وسوف تتوافق مع قيمة الأرقام تطبيع، على الرغم من حقيقة - unnormalizes.

حساب الفرق بين الدعاة من درجة 2-0 = 2. الآن نقل العشري للتعويض عن هذه التغييرات، وهذا هو، إضافة 2 إلى الرقم القياسي العام لفترة ولاية ثانية، وبالتالي تتحرك فاصلة وحدات الخفية عند نقطتين إلى اليسار. 0،0100 يتم ^{الحصول عليها. 2 فبراير.} وسيكون هذا يعادل القيمة السابقة Y، ثم هناك بالفعل Y '.

ج) الآن عليك أن تضيف ما يصل عدد العشري X و Y. تعديل

1.110 + 0.01 = 10.0

المعرض لا يزال يمثله المعلمة X، والتي تساوي 2.

ز) المبلغ الذي تسلمه في الخطوة السابقة، تحولت وحدة التطبيع، ثم أنت بحاجة الى تحويل مبلغ الأس وتكرار. 10.0 مع اثنين من بت على يسار الفاصلة العشرية، وعدد غير الضروري الآن تطبيع، أي تحرك الفاصلة إلى اليسار بفارق نقطة واحدة، والأس، على التوالي، بنسبة 1. اتضح ^1000. 2 ^3.

ه) لقد حان الوقت لتحويل رقم النقطة العائمة في نظام بايت واحد.

استنتاج

كما ترون، إضافة هذه الأرقام ليست صعبة للغاية، كل ما يطفو فاصلة. ما لم يكن، بالطبع، ما عدا ليصل عدد أقل الأس بين أكثر (في المثال أعلاه، كان Y لX)، فضلا عن استعادة الوضع الراهن، أي مسألة التعويضات - نقل العلامة العشرية إلى يسار العشري. عندما تم تطبيقه بالفعل وبالإضافة إلى ذلك، فإنه من الممكن جدا وما زالت مشكلة واحدة - perenormirovanie واقتطاع بعض الشيء إذا لم يكن عددهم يطابق عدد لتمثيلها.

ضرب

يوفر نظام ثنائي اثنين من الأساليب التي تضاعف أعداد الفاصلة العائمة. ويمكن تنفيذ هذه المهمة من قبل الضرب، والذي يبدأ مع أقل بت الهامة والتي تبدأ مع بت ترتيب عالية في المضاعف. كلتا الحالتين تحتوي على عدد من العمليات التراص بالتتابع المنتج جزئي. يتم التحكم في هذه العمليات عن طريق إضافة بت مضاعف. لذلك، إذا كان أحد البتات مضاعف وحدة، ومبلغ من المنتجات جزئية من المضروب ينمو مع تحول المقابلة. إذا كان الرقم مضاعف تسللت الصفر، في حين لا تتم إضافة المضروب.

إذا تم تنفيذ الضرب رقمين فقط، والمنتج من الأرقام في قيمته لا يمكن أن يتجاوز عدد الأرقام الواردة في العوامل، أكثر من مرتين، ولأعداد كبيرة فمن جدا، والكثير جدا. إذا مضروبا بعض العدد، والمنتج يخاطر لا يصلح على الشاشة. لأن عدد البتات من أي جهاز رقمي هو محدود جدا، وأنه يفرض لحصر كحد أقصى من ضعف عدد الأفاعي أرقام. وإذا كان عدد من الأماكن محدودة، في المنتج سوف أعرض حتما الأخطاء. إذا كانت كمية حساب كبير، وخطأ من التداخل، ونتيجة لذلك يزيد كثيرا من دقة الشاملة. هنا، فإن الطريقة الوحيدة - لتقريب النتائج الضرب، ثم يعمل الخطأ وبالتناوب. عندما عملية الضرب، يصبح من الممكن أن تذهب أبعد من شبكة من الأرقام، ولكن فقط عن طريق الأصغر سنا، وذلك لأن هناك حد المفروض على عدد منها ممثلة في شكل نقطة ثابتة.

بعض التفسيرات

من الأفضل أن نبدأ من البداية. الطريقة الأكثر شيوعا لتمثيل رقم - أرقام الأسطر كعدد، حيث ضمنا الفاصلة في النهاية. هذه السلسلة يمكن أن يكون أي طول، ولكن فاصلة تقف في المكان المناسب لوضعها، وفصل عدد صحيح من الجزء الكسري منه. شكل عرض لنظام نقطة ثابتة يضع بالضرورة ظروف معينة على موقع العلامة العشرية. يستخدم العلمي وجهة نظر تطبيع القياسي لتمثيل الأرقام. ومن aqn {\ displaystyle عبد القدير ^ {ن }} عبد القدير ن. هنا {\ displaystyle ^و} لذلك، ويسمى الرباط العشري. للتو عن ذلك قيل أن 0 ⩽ و<ف. وعلاوة على ذلك، ينبغي أن يكون كل ^{واضحا بالفعل: ن {/ displaystyle ن} ن} - الأس صحيحا، ^وف {/ displaystyle س} ف - أيضا صحيح، وهو أساس الجذر (بريد إلكتروني في كثير من الأحيان 10). العشري ترك فاصلة بعد الرقم الأول، وهي ليست صفرا، ولكن يتم نقل مزيد من تسجيل للمعلومات على القيمة الحالية للعدد.

يتم كتابة رقم الفاصلة العائمة مشابهة جدا لجميع الأرقام القياسية دخول واضحة، إلا أن الأس والجزء العشري يتم تسجيلها بشكل منفصل. آخر من نفس وتأخذ شكلا طبيعيا - نقطة ثابتة، وهي مزينة الرقم الكبير الأول. فقط يستخدم نقطة عائمة في المقام الأول في الكمبيوتر، وهذا هو، في تمثيل الإلكترونية من حيث النظام لا عشري وثنائي، حيث حتى العشري إلغاء تطبيع نقطة ترتيبها - الآن هو قبل الرقم الأول، ثم قبل، وليس بعد ذلك، حيث الجزء صحيح من حيث المبدأ، لا يمكن أن يكون. على سبيل المثال، لدينا نظام عشري الخاصة تعطي له تسعة نظام ثنائي للاستخدام المؤقت. والتي سوف يسجل ولها العشري الفاصلة العائمة مثل هذا: +1001000 ... 0، وومؤشر 0 ... 0100. ولكن النظام العشري فشل لإنتاج مثل هذه العمليات الحسابية المعقدة، والتي قد تكون في ثنائي، وذلك باستخدام شكل نقطة عائمة.

الحساب الطويل

في الحواسيب الإلكترونية قد بنيت في حزم البرمجيات، حيث خصصت لالعشري والأس مقدار الذاكرة المحدد البرمجيات، وقلة فقط من حجم ذاكرة الكمبيوتر. يبدو وكأنه الحساب الطويل، وهذا هو، وعمليات بسيطة على الأرقام التي تنفذ الكمبيوتر. انها كل نفس - الطرح وبالإضافة إلى ذلك، الانقسام والتكاثر، وظائف الابتدائية وبناء جذورها. ولكن عدد من مختلف جدا، وقدراتها أكبر بكثير من طول كلمة الجهاز. تنفيذ هذه العمليات ليست من الأجهزة والبرمجيات، ولكن يتم استخدامه على نطاق واسع الأجهزة الأساسية للعمل مع أعداد أقل بكثير من أوامر. هناك ما هو أكثر والحساب، حيث طول أرقام محدودة فقط من سعة الذاكرة - التعسفي الدقة الحسابية. يتم استخدام الحساب طويل في العديد من المجالات.

1. لترجمة التعليمات البرمجية (المعالجات، ميكروكنترولر مع انخفاض عمق بت - سجلات 10 بت وثمانية بت طول كلمة، فإنه لا يكفي للتعامل مع المعلومات من النظير إلى رقمي (محول تناظري رقمي)، وبالتالي لا يمكن الاستغناء عن الحساب الطويل.

2. كما يتم استخدامه في الحساب الطويل لالترميز، حيث كان من الضروري لضمان دقة نتيجة الأسي أو الضرب إلى ^10309. ويستخدم الحساب عدد صحيح مودولو م - عدد طبيعي كبير، وليس بسيطا بالضرورة.

3. البرمجيات لالممولين والرياضيات، أيضا، هو لا يخلو من الحساب الطويل، لأن الطريقة الوحيدة للتحقق من نتائج الحسابات على الورق - بمساعدة الكمبيوتر، وضمان دقة عالية من الأرقام. النقطة العائمة التي يمكن أن تنطوي على أي عدد من تصريف طويلة. لكن الحسابات الهندسية وعمل العلماء تتطلب حسابات برنامج التدخل في كثير من الأحيان، لأنه من الصعب جدا لجعل إدخال البيانات من دون الوقوع في الخطأ. أنها عادة ما تكون أكثر ضخمة بكثير من التقريب النتائج.

حارب مع الأخطاء

عندما قام عدد من العمليات التي النقطة العائمة، فإنه من الصعب جدا لتقييم دقة النتائج. لم يخترع بعد تلبية جميع النظرية الرياضية التي من شأنها أن تساعد على حل هذه المشكلة. ولكن صحيح خطأ تقييم بسهولة. إمكانية التخلص من المغالطات على السطح - فقط فقط استخدام عدد من نقطة ثابتة. على سبيل المثال، بناء برنامج مالي على هذا المبدأ. ومع ذلك، هناك أكثر بساطة: من المعروف العدد المطلوب من أرقام بعد الفاصلة العشرية مقدما.

تطبيقات أخرى لا تقتصر على، لأنه لا يمكن أن تعمل مع أي أرقام صغيرة جدا أو كبيرة جدا. حتى عندما كنت تعمل دائما يأخذ بعين الاعتبار أنه قد يكون هناك أخطاء، ولأن اشتقاق النتائج لا بد من جولة. وعلاوة على ذلك، التقريب التلقائي في كثير من الأحيان عدم وجود عمل، وبالتالي يتم تعريف تدوير الأرقام على وجه التحديد. خطير جدا في هذا الصدد، فإن عملية المقارنة. ليس هناك حتى تقدير كمية الأخطاء في المستقبل أمر صعب للغاية.