ما هو جزء لا يتجزأ، وما هو المعنى المادي

وكان ظهور مفهوم التكامل نظرا للحاجة لإيجاد وظيفة البدائية من مشتقاته، وتحديد قيمة من الأشكال منطقة العمل المعقدة، المسافة المقطوعة بعد، مع المعلمات الواردة المنحنيات المعادلات غير الخطية.

بالطبع و الفيزياء ونحن نعلم أن العمل هو نتاج القوة على مسافة بعيدة. وإذا كان كل من الحركة بسرعة ثابتة أو التغلب على المسافة مع تطبيق نفس القوة، ثم كل شيء واضح، يمكنك ببساطة مضاعفة. ما هو جزء لا يتجزأ من ثابت؟ هذا هو خطية وظيفة من شكل ذ = KX + ج.

ولكن الطاقة لعملية يمكن أن تختلف وفي بعض العلاقة منظم. تنشأ حالة مماثلة مع حساب المسافة المقطوعة، وإذا كانت السرعة ليست ثابتة.

لذا، فمن المفهوم لماذا هناك لا يتجزأ. تحديد بأنها مجموع منتجات قيم الدالة على الزيادة متناهية الصغر من ذي الحجة يصف تماما معنى الرئيسي لهذا المصطلح على أنه مجال الشكل يحدها من السطر العلوي من وظيفة، وحواف - تعريف الحدود.

جون غاستون داربو، عالم الرياضيات الفرنسي، في النصف الثاني من القرن التاسع عشر وشرح واضح جدا أن هذا التكامل. وأوضح بحيث ككل لن يكون من الصعب أن نفهم حتى المدرسة الثانوية تلميذ في هذه المسألة.

لنفترض أن هناك وظيفة في أي شكل معقد. المحور الصادي، والتي تترسب قيمة حجة، وينقسم إلى فترات صغيرة، من الناحية المثالية، فهي صغيرة بشكل لا نهائي، ولكن لأن مفهوم اللانهاية مجردة تماما، ويكفي أن نتخيل مجرد قطعة صغيرة، والمبلغ الذي عادة ما يرمز له بالحرف اليوناني Δ (دلتا).

كانت وظيفة "شرائح" إلى كتل أصغر.

كل قيمة الوسيطة يناظر نقطة على محور تنسيق التي أودعت القيم المناظرة وظيفة. ولكن كما الحدود في المنطقة المحددة اثنين، فإن القيم وظائف أيضا أن يكون اثنين أو أكثر وأقل.

مجموع منتجات قيم كبيرة لزيادة Δ دعا Darboux كمية كبيرة، ويشار إليها باسم S. لذلك، أصغر القيم لمساحة محدودة، مضروبا Δ، تشكل معا كمية صغيرة Darboux الصورة. الموقع نفسه يشبه شبه منحرف مستطيل، وذلك بوصفها وظيفة من انحناء الخط بسبب زيادة متناهية الصغر يمكن إهمالها. أسهل طريقة للعثور على مساحة شكل هندسي - لقطع مطوية من القيم الكبيرة والصغيرة وظيفة على Δ-زيادة والقسمة على اثنين، وهذا هو الذي يعرف بأنه المتوسط الحسابي.

هذا ما لا يتجزأ Darboux:

الصورة = Σf (خ) Δ - كمية صغيرة.

S = Σf (س + Δ) Δ - كمية كبيرة.

الأمر كذلك، فما هو جزء لا يتجزأ؟ والمنطقة المحصورة وظيفة الخط وتعريف حدود مساويا ل:

∫f (خ) DX = {(S + ق) / 2} + ج

وهذا يعني أن المتوسط الحسابي للكميات الكبيرة والصغيرة Darbu.s - قيمة ثابتة، لإعادة التعيين على التمايز.

على أساس التعبير الهندسي لهذا المفهوم، يصبح من الواضح المعنى المادي للتكامل. الأشكال المربعة، حددت وظيفة من السرعة، وسوف فترة زمنية محدودة على محور س يكون طول المسافة المقطوعة.

L = ∫f (خ) DX في الفترة من T1 إلى T2،

حيث

و (خ) - وظيفة من السرعة، وهذا هو الصيغة التي يتغير على مر الزمن؛

L - طول المسار.

T1 - الوقت بداية الطريق.

T2 - وقت مسار الإنجاز.

بالضبط يتم تحديد نفس المبدأ حجم العمل، ولكن سوف تودع في الإحداثي السيني المسافة وتنسيق - مقدار القوة التي تمارس على كل نقطة على حدة.