المعادلات التفاضلية - معلومات عامة ونطاق

دراسة ظواهر الطبيعة، حل المهام المختلفة في الاقتصاد، وعلم الأحياء، والفيزياء، والهندسة، وليس من الممكن دائما أن ينشئ فورا وجود صلة مباشرة بين بعض القيم التي تصف عملية تطورية معينة. عموما، يمكن للمرء تحديد العلاقة بين هذه القيم (وظائف) ومعدل تغيرها فيما يتعلق متغير آخر (مستقل). وهذا يثير المعادلات التي وظائف غير معروفة تحت علامة مشتق - معادلة تفاضلية. قضينا في دراستهم الكثير من الوقت، والكثير من مشاهير العلماء: نيوتن، برنولي، لابلاس وغيرها. استخدام المعادلات التفاضلية وعلى نطاق واسع: نماذج من ديناميات الاقتصادية، التي تظهر ليس فقط على المتغير التابع في الوقت المناسب، ولكن أيضا علاقتها مع مرور الوقت، في مشاكل الجزئي والاقتصاد الكلي. استخدامها لوصف انتشار الموجات الكهرومغناطيسية والحرارة، ومختلف الظواهر التطورية التي تحدث في الحياة و غير الحية الطبيعة.

مع مساعدة من الموجات الكهرومغناطيسية لنقل المعلومات عن بعد (التلفزيون والهاتف والراديو وغيرها). الاقتصاد الكلي الحديثة الاستخدام الواسع النطاق للمعادلات التفاضلية والاختلاف. على سبيل المثال، في الاقتصاد الكلي يستخدم ما يسمى سيطرة الأساسية للنظرية الكلاسيكية الجديدة للنمو الاقتصادي. وتستخدم المعادلات التفاضلية أيضا في علم الأحياء، والكيمياء، والتشغيل الآلي وغيرها من التخصصات الخاصة. هذا الرقم يدل على الرسم البياني للدالة، والذي يستخدم عند النظر في النمو السكاني المتزايد. ويتحقق هذا الهدف عن طريق السيطرة.

حتى الآن، أكثر من النظرية. المعادلة التفاضلية العادية تسمى نسبة nonidentical بين Y الوظيفة المطلوبة مع واحد X حجة مستقلة، ومعظم X متغير مستقل والمشتقات وظيفة غير معروف من أمر معين. هناك العديد من أنواع المعادلات التفاضلية، والمزيد منها لاحقا في هذا المقال.

المعادلات التفاضلية هي:

1) المعادلة التقليدية أجل-I عشر، تتكامل في الساحات. هذه، بدورها، تنقسم إلى: المعادلات التفاضلية مع المتغيرات الانفصالية؛ السيطرة مع المتغيرات فصل. سيطرة موحدة. سيطرة الخطية. المعادلات التفاضلية بالضبط.

2) السيطرة على ارتفاع الطلب.

3) النظام الخطي تحكم II-عشر، والتي هي متجانسة سيطرة الخطية أجل II-ال ذات المعاملات الثابتة والسيطرة خطية غير متجانسة ذات المعاملات الثابتة.

تحل تحكم أيضا في عدة طرق، والأكثر شيوعا منها - مشكلة كوشي، وأساليب يولر وبرنولي، وغيرها.

في العديد من المشاكل في الاقتصاد والرياضيات والتكنولوجيا اللازمة لحساب عدد معين من الوظائف المرتبطة مع بعضها كمية معينة أخرى عن نطاق السيطرة. ثم نأتي لمساعدة نظام المعادلات التفاضلية: مجموعة من المعادلات، كل منها يتضمن المتغير المستقل، وظيفة هذا مستقلة ومشتقاتها.

إذا كان النظام الخطي في وظائف غير معروفة، ويسمى نظام خطية من المعادلات التفاضلية. يمكن استبدال النظام العادي للمعادلات التفاضلية بواسطة وحدة تحكم واحد، الأمر الذي هو مساو لعدد من المعادلات.

نظام مراقبة التحويل إلى معادلة واحدة في بعض الحالات تحقيق ذلك باستخدام طريقة القضاء.

بالإضافة إلى كل ما سبق، هناك أنظمة الخطية ذات المعاملات الثابتة، والتي يمكن حلها بسهولة عن طريق طريقة أويلر.