متوسط القيمة المرجحة - ما هو وكيف يتم حسابها؟

في عملية التعلم الرياضيات الطلاب على بينة من مفهوم المتوسط الحسابي. في وقت لاحق الإحصاءات وطلاب العلم آخرين يواجهون والآخر مع حساب المتوسطات. لأنها قد تكون، وتختلف عن بعضها البعض؟

متوسط القيم: معنى والاختلاف

أنها ليست دائما توفير مؤشرات دقيقة لفهم الوضع. من أجل تقييم حالة معينة، فمن الضروري في بعض الأحيان تحليل كم هائل من الأرقام. وتأتي بعد ذلك إلى المعدلات المساعدات. أنها تسمح لتقييم الوضع بشكل عام.

من المدرسة، والكثير من البالغين يتذكر وجود المتوسط الحسابي. الأمر في غاية البساطة لحساب - يتم تقسيم مجموع تسلسل حيث ن ب n. وهذا هو، إذا كان ذلك ضروريا لحساب المتوسط الحسابي لسلسلة من القيم 27، 22، 34 و 37، فمن الضروري للبت في التعبير (27 + 22 + 34 + 37) / 4، منذ 4 القيم المستخدمة في العمليات الحسابية. في هذه الحالة، فإن قيمة الهدف تساوي 30.

في كثير من الأحيان في العام الدراسي ودراسة الوسط الهندسي. ويستند حساب هذه القيمة على استخراج الجذر ن الهيدروكلوريك من نتاج ن أعضاء. إذا أخذنا نفس الأرقام: 27، 22، 34 و 37، والنتيجة الحساب تساوي 29.4.

الوسط التوافقي في إحدى المدارس الثانوية هي عادة ليست موضوعا للدراسة. ومع ذلك، يتم استخدامه في كثير من الأحيان. هذه القيمة هي معكوس الوسط الحسابي وتحسب كما حاصل ن - عدد من القيم ومبلغ _1/1 + _1/2 + ... + 1 / أ _ن. إذا كنت لا تزال تتخذ نفس مجموعة من الأرقام لحساب، ومحتوى متناسق من 29.6.

المتوسط المرجح ل: الخصائص

ومع ذلك، كل هذه الكميات لا يمكن أن تستخدم في كل مكان. على سبيل المثال، في بعض الإحصاءات في حساب متوسط قيم دور مهم من "الوزن" من كل رقم استخدامها في العمليات الحسابية. وكانت النتائج أكثر الإرشادية وصالحة تسمح لمزيد من المعلومات. هذه المجموعة من المتغيرات هو اسم عام "المتوسط المرجح". انهم لا يذهبون إلى المدرسة، لذلك فهي تستحق تبحث في مزيد من التفاصيل.

أولا وقبل كل شيء، يجب أن أقول لكم ما هو المقصود من "الوزن" من قيمة معينة. أسهل طريقة لشرح هذا هو مثال ملموس. مرتين في اليوم في المستشفى هناك درجة حرارة الجسم تقاس كل مريض. من 100 مريض في أقسام المستشفى المختلفة 44 ستكون درجة الحرارة العادية - 36.6 درجة. في 30 اخرين سيتم زيادة قيمة - 37.2، 14-38، 7-38،5، 3-39، والباقي اثنان - 40. وإذا كنت تأخذ المتوسط الحسابي، هذه القيمة بشكل عام في المستشفى سيكون أكثر من 38 درجة! ولكن ما يقرب من نصف المرضى تماما درجة الحرارة العادية. وهنا هو الأصح استخدام المتوسط الوزني، و "الوزن" كل متغير هو عدد من الناس. في هذه الحالة، فإن نتيجة الحساب يكون 37.25 درجة. الفرق واضح.

في حالة من متوسط الحسابات المرجحة لل"الوزن" قد يكون عدد الشحنات التي، وعدد من العاملين في يوم معين، والناس، بشكل عام، أي شيء يمكن قياسه والتأثير على النتيجة النهائية.

نوع

ويرتبط قيمة المتوسط المرجح مع المتوسط الحسابي، التي تمت مناقشتها في هذه المقالة. ومع ذلك، فإن القيمة الأولى، كما قيل، كما يأخذ بعين الاعتبار وزن كل رقم استخدامها في العمليات الحسابية. وبالإضافة إلى ذلك هناك أيضا القيم الهندسية والتوافقية مرجح.

وهناك مجموعة متنوعة أخرى مثيرة للاهتمام المستخدمة في سلسلة من الأرقام. وحول المرجح أنها المتوسط المتحرك. التي يتم حسابها الاتجاهات على أساس منها. وبالإضافة إلى القيم نفسها وزنهم كما أنها تستخدم تردد. وفي حساب متوسط قيمة في بعض نقطة في الوقت يؤخذ أيضا في الاعتبار قيمة لفترات زمنية سابقة.

حساب هذه القيم ليست معقدة جدا، ولكن من الناحية العملية فهو يستخدم عادة المتوسط المرجح التقليدية فقط.

طرق الحساب

في عصر الحوسبة المتفشية ليس من الضروري لحساب المتوسط المرجح يدويا. ومع ذلك، فمن المفيد معرفة الصيغة لحساب أنه كان من الممكن أن تحقق وضبط النتائج حسب الحاجة.

إن أسهل طريقة هي النظر في حساب مثال محدد.

فمن الضروري معرفة ما هو متوسط الراتب في المصنع فيما يتعلق بعدد العمال تلقي بعض الدخل.

وهكذا، يتم إجراء حساب المتوسط المرجح لاستخدام هذه الصيغة:

س = ₍₁ * ث ₁ + ₂ * ث _{2 + ... + لن * ث ن} ) / (ث ₁ + ث ₂ + ... + ث _ن)

على سبيل المثال، فإن الحساب على النحو التالي:

س = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

ومن الواضح أن هناك صعوبة كبيرة من أجل احتساب المتوسط المرجح يدويا. الصيغة لحساب هذه القيمة في واحدة من أكثر التطبيقات شعبية من الصيغ - اكسل - يشبه SUMPRODUCT وظيفة (سلسلة من الأرقام، ومجموعة من الأوزان) / SUM (عدد من المقاييس).