تعلم البندول - كيفية العثور على فترة من التذبذب البندول البسيط

مجموعة متنوعة من العمليات متذبذبة التي تحيط بنا، لذلك الكثير مما يثير الدهشة - وليس هناك شيء لا تتقلب؟ بالكاد، لأنه حتى كائن غير المنقولة تماما، ويقول الحجر، الذي هو آلاف السنين لا يزال، لا يزال يتأرجح العمليات - مع ارتفاع درجات الحرارة بشكل دوري أثناء النهار، وزيادة، وفي الليل يبرد وينكمش. وأقرب مثال - الأشجار والفروع - تتراوح بلا كلل طوال حياته. ولكن بعد ذلك - الحجر والخشب. وإذا كنت مجرد الرياح نطاقات الضغط من 100 طوابق؟ ومن المعروف، على سبيل المثال، أن أعلى برج Ostankinskaya وتسديدة ذهابا وإيابا في 5-12 متر، وأيضا من عدم وجود البندول 500 مترا. وبقدر ما يزيد في حجم البناء مماثل من الاختلافات في درجة الحرارة؟ هنا من الممكن تصنيف واهتزاز آلات وأبراج الآليات. مجرد التفكير، الطائرة التي كنت تطير يختلف بشكل مستمر. لا تغيير عقلك ليطير؟ وليس من الضروري، لأن التقلبات - هي جوهر العالم من حولنا، ونحن لا يمكن التخلص منها - لا يمكن إلا أن تؤخذ بعين الاعتبار وتطبيق "جيد لل".

وكما جرت العادة، ودراسة المناطق الأكثر تعقيدا من المعرفة (وأنهم لا يحدث) تبدأ بمقدمة عن نموذج بسيط. وهناك أكثر بساطة ومفهومة للنموذج تصور عملية متذبذبة، من البندول. ومن هنا، في دراسة الفيزياء، ونحن نسمع لأول مرة هذه العبارة الغامضة - "فترة من التذبذب للالبندول البسيط." البندول - هو موضوع والحمولة. وما هو هذا مثل هذا البندول خاص - الرياضيات؟ بسيطة جدا، ومن المتوقع هذا البندول أن موضوع ليس لديها وزن غير الموسعة، و نقطة المواد يهتز تحت تأثير الجاذبية. والحقيقة هي أن عادة، معتبرا عملية، على سبيل المثال، والاهتزازات لا يمكن أن يكون في الاعتبار الكامل تماما من الخصائص الفيزيائية مثل الوزن، ومرونة، الخ جميع المشاركين في التجربة. في نفس الوقت، وتأثير بعضها في عملية لا يكاد يذكر. على سبيل المثال، بداهة أنه من المفهوم أن وزن البندول والغزل مرونة في ظل ظروف معينة يكون لها تأثير ملحوظ على فترة من التذبذب البندول الرياضي صغيرة تكاد لا تذكر، لذلك يتم استبعاد نفوذهم من النظر.

تحديد فترة التذبذب البندول، إن لم يكن أسهل يعرف بالكاد هو: الفترة - في الوقت الذي يأخذ وضع التذبذب واحدة كاملة. دعونا جعل علامة في واحدة من نقاط متطرفة من حركة البضائع. الآن كل مرة يتم إغلاق نقطة، مما يجعل إحصاء عدد التذبذبات كاملة وملاحظة وقت، مثلا، 100 الاهتزازات. تحديد مدة فترة واحدة هو الخاطف. نقوم بتنفيذ هذه التجربة لتتأرجح في طائرة واحدة من البندول في الحالات التالية:

- السعة الأولية المختلفة؛

- يختلف وزن الحمولة.

ونحن سوف تحصل على نتائج مذهلة للوهلة الأولى: في جميع الحالات، وفترة من التذبذب البندول البسيط لم تتغير. وبعبارة أخرى، فإن السعة والكتلة الأولية من نقطة مادية على مدة فترة لا تمارس النفوذ. لمزيد من المناقشة هو الجانب السلبي واحد فقط - ل تحميل ارتفاع عند القيادة التغيير، ثم القوة استعادة طول متغير المسار، الذي هو غير مريح للحسابات. الغش قليلا - دفع البندول أيضا في الاتجاه العرضي - أن تبدأ لوصف سطح مخروطي الشكل، والفترة T التناوب لا يزال هو نفسه، وسرعة الحركة على طول محيط V - ثابت محيط، جنبا إلى جنب والتي تتحرك شحنة S = 2πr، قوة استعادة موجهة على طول نصف قطرها.

ثم نحسب فترة التذبذب للالبندول البسيط:

T = S / V = 2πr / ت

إذا كان طول الخيط ل أكثر بكثير حجم البضائع (15-20 مرات على الأقل)، وزاوية الميل خيط صغير (سعة صغيرة)، يمكننا أن نفترض أن استعادة قوة P هي مساوية لقوة الجاذبية F:
P = F = م * V * V / ص

من ناحية أخرى، والوقت من قوة استعادة و عزم القصور الذاتي من الحمل هو على قدم المساواة، ومن ثم

P * ل = ص * (م * ز)، وهو ما يعني ضمنا مع الأخذ بعين الاعتبار أن P = F، المعادلة التالية: ص * م * غ / ل = م * ت * ت / ص

ليس من الصعب العثور سرعة البندول: ت = ص * √g / لتر.

والآن تذكر التعبير الأول جدا لفترة واستبدال قيمة سرعة:

T = 2πr / ص * √g / لتر

بعد التحول فترة صيغة تافهة التذبذب البندول الرياضي في شكلها النهائي على النحو التالي:

T = 2 π √ لتر / ز

الآن تم تأكيد النتائج التي تم الحصول عليها سابقا تجريبيا للاستقلال فترة التذبذب من وزن الحمولة والسعة في شكل تحليلي ولا يبدو أن يكون ذلك "مذهلة"، كما يقولون، كما هو مطلوب.

من بين أمور أخرى، وعلاج هذا التعبير الأخير للفترة من التذبذب البندول الرياضي، يمكنك ان ترى فرصة ممتازة لقياس تسارع الجاذبية. ويكفي لتجميع البندول إشارة في أي نقطة من الأرض، وقياس الفترة من التذبذبات لها. وهكذا، بشكل غير متوقع تماما، أعطانا بندول بسيط ومباشر فرصة ممتازة لدراسة توزيع كثافة القشرة الأرضية، وتصل إلى بحث الرواسب المعدنية الأرض. ولكن تلك قصة أخرى.