المجسمات الثلاثية الأبعاد. أنواع المجسمات الثلاثية الأبعاد وممتلكاتهم

متعددات ليس فقط باحتلال مكانة بارزة في الهندسة، ولكن تحدث أيضا في الحياة اليومية لكل شخص. ناهيك عن اصطناعية البنود ذات الصلة في مجموعة متنوعة من المضلعات، بدءا من علبة الثقاب وتنتهي العناصر المعمارية في الطبيعة أيضا تحدث البلورات في شكل مكعب (الملح)، ورشة عمل (الكريستال)، الهرم (scheelite)، مضلع بثمانية أسطح (الماس)، الخ. د.

مفهوم متعدد الوجوه، في أنواع هندسة متعدد سطوح

يتكون علم الهندسة قسم التجسيم التي تتعامل مع خصائص وخصائص معظم الأشكال. هندسية تتشكل الجانبين الجسم في الفضاء ثلاثي الأبعاد التي تحيط بها طائرات (الجوانب) والمعروفة باسم "polytopes". أنواع المجسمات الثلاثية الأبعاد لديها اكثر من عشرة ممثلين عن عدد المختلفة وشكل الوجوه.

ومع ذلك، كل المجسمات الثلاثية الأبعاد لها خصائص مشتركة:

1. لديهم كل ثلاثة عناصر متكاملة: الوجه (سطح مضلع)، والجزء العلوي (زوايا شكلت في مجمع جوانب الأرض)، ميزة (الجانب أو قطع الأشكال شكلت عند تقاطع جهان).
2. كل حافة المضلع تربط البلدين، واثنين فقط من الوجوه التي هي في علاقتها ببعضها البعض هي المجاورة.
3. انتفاخ يعني أن الجسم يتم ترتيب تماما على جانب واحد فقط من الطائرة التي تقع واحدة من الوجوه. تنطبق القاعدة على كل الوجوه من متعدد الوجوه. تسمى هذه الأشكال الهندسية في المدى الهندسة الصلبة متعددات محدب. الاستثناءات هي متعددات النجمية التي هي مستمدة من الهيئات الهندسية المتعددة الأضلاع العادية.

ويمكن تقسيم متعددات إلى:

1. أنواع المجسمات الثلاثية الأبعاد محدب، التي تتألف من الفئات التالية: التقليدي أو الكلاسيكي (المنشور، الهرم، مربع)، والحق (وتسمى أيضا المواد الصلبة الأفلاطونية)، شبه المنتظمة (الاسم الثاني - المواد الصلبة أرخميدس).
2. متعدد سطوح غير محدبة (النجمية).

المنشور وخصائصه

هندسة باعتباره الهندسة قسم دراسات خصائص الأشكال ثلاثية الأبعاد، وأنواع المجسمات الثلاثية الأبعاد (منظور بينهم). ودعا المنشور الجسم الهندسي الذي يتطلب وجهين متطابقة (وتسمى أيضا قواعد) الكذب في الطائرات موازية، ون عشر من الجانب يواجه في شكل متوازيات الأضلاع. في المقابل، لديه منظور أيضا عدة أصناف، بما في ذلك أنواع المجسمات الثلاثية الأبعاد، مثل:

1. متوازي - عندما شكلت القاعدة هو متوازي الاضلاع - مضلع مع أزواج من اثنين من المعارضين الزوايا المتساوية واثنين من أزواج من طرفي نقيض متطابقة.
2. بريزم هو عمودي على حواف القاعدة.
3. منظور يميل تتميز زاوية غير المباشرة (بخلاف 90) بين وجوه والقاعدة.
4. تتميز السليم قواعد المنشور في شكل مضلع منتظم مع الجانبين الجانبية متساوية.

الخصائص الرئيسية من منظور:

• قواعد متطابقة.
• جميع حواف المنشور متساوية ومتوازية مع بعضها البعض.
• كل الوجوه الجانبية لها شكل متوازي الأضلاع.

هرم

دعا الهرم الجسم الهندسي والتي تضم قاعدة واحدة من ن عشر من الوجوه المثلثة التي تربط في نقطة واحدة - أعلى. وتجدر الإشارة إلى أنه إذا مطلوب وجوه جانب من يمثلهم مثلثات الهرم، ثم قاعدة يمكن أن يكون مثل مضلع ثلاثي أو رباعي وخماسي، وهلم جرا ما لا نهاية. في هذه الحالة، اسم الهرم يتوافق مع مضلع في القاعدة. على سبيل المثال، إذا كان الأساس هو هرم مثلث - الهرم الثلاثي، الرباعي - رباعي الزوايا، الخ ...

الأهرام - أنه konusopodobnye المجسمات الثلاثية الأبعاد. بالإضافة إلى ما سبق، وتشمل أنواع المجسمات الثلاثية الأبعاد من هذه المجموعة، وأيضا ممثلي التالية:

1. هرم منتظم له أساس من مضلع منتظم، ومن المتوقع ارتفاعه إلى مركز دائرة المدرج في قاعدة أو مقيدة حوله.
2. يتم تشكيل هرم مستطيل عند واحد من الحواف الجانبية تتقاطع قاعدة في الزاوية اليمنى. في مثل هذه الحالة، هذه الحافة الحقيقية وتسمى أيضا ارتفاع الهرم.

خصائص الهرم:

• في الحالة التي يكون فيها حواف كل جانب الأهرامات المنسجمة (نفس الارتفاع)، وأنهم جميعا تتداخل مع قاعدة في زاوية واحدة، وحول قاعدة يمكن رسم دائرة مع مركز بالتزامن مع الإسقاط من قمة الهرم.
• إذا كانت قاعدة الهرم هو مضلع منتظم، كل الحواف الجانبية متطابقة، وجوه ومتساوي الساقين مثلثات.

منتظم متعدد الوجوه: أنواع وخصائص المجسمات الثلاثية الأبعاد

في stereometrical تحتل مكانا خاصا الجسم الهندسي مع تساوي تماما لكل جوانب أخرى القمم التي يتم توصيلها إلى نفس العدد من الأضلاع. وتسمى هذه الهيئات المواد الصلبة الأفلاطونية، أو متعددات منتظم. أنواع المجسمات الثلاثية الأبعاد مع هذه الممتلكات، لا يوجد سوى خمس شخصيات:

1. رباعي الاسطح.
2. المكعب.
3. المجسم الثماني.
4. الثنعشري.
5. العشروني الوجوه.

مطلوبة اسمه متعددات منتظم للفيلسوف اليوناني القديم وصفه أفلاطون هذه الهيئات الهندسية في عملها وربطها مع عناصر الطبيعة: الأرض والماء والنار والهواء. منح الرقم الخامس أوجه التشابه مع بنية الكون. ووفقا له، والكوارث الطبيعية ذرات تشبه أنواع متعددات منتظم. وبفضل ميزة لها أروع - التماثل، وهذه الأشكال الهندسية ذات أهمية كبيرة ليس فقط بالنسبة للعلماء الرياضيات القديمة والفلاسفة، ولكن أيضا للمهندسين المعماريين والرسامين والنحاتين في كل العصور. وجود الأنواع 5 فقط مع متعددات التماثل المطلق يعتبر اكتشاف أساسي، حتى أنها منحت اتصال مع الالهي.

المكعب وخصائصه

في شكل خلفاء المكعب يفترض أفلاطون تشابه مع هيكل ذرات الأرض. وبطبيعة الحال، الآن فندت تماما هذه الفرضية، التي، مع ذلك، لا تتعارض مع المخططات والحداثة لجذب عقول الشخصيات المعروفة من جماليات له.

في الهندسة، ويعتبر المكعب، وقال انه في المكعب حالة خاصة من منطقة الجزاء، والتي، بدورها، هو نوع من المنشور. وفقا لذلك، والخصائص المرتبطة خصائص مكعب موشور مع فارق وحيد أن جميع حواف وزوايا المكعب متساوية. من هذه الخصائص التالية:

1. جميع حواف مكعب منسجمة وتكمن في الطائرات متوازية مع الاحترام لبعضهما البعض.
2. كل الوجوه - المربعات المتطابقة (المكعب من 6)، أي من التي يمكن اتخاذها كأساس.
3. جميع الزوايا متساوية intergranal 90.
4. من كل قمة لديه عدد متساو من أضلاعه، وهي 3.
5. المكعب تسعة محاور التناظر، التي تتقاطع كلها في نقطة التقاطع بين الأقطار من المكعب، ويشار إلى مركز التماثل.

الرباعي السطوح

رباعي الاسطح - رباعي الاسطح مع حواف متساوية في شكل مثلثات، كل قمة والتي هي نقطة تقاطع ثلاثة الحواف.

خصائص رباعي الوجوه المنتظم:

1. كل وجوه رباعي الاسطح - وهو مثلث متساوي الأضلاع، مما يعني أن جميع وجوه رباعي الاسطح متطابقة.
2. منذ القاعدة هي شكل هندسي منتظم، وهذا هو، فقد الجانبين على قدم المساواة، وجوه رباعي الوجوه وتتلاقى في نفس الزاوية، أي جميع الزوايا متساوية.
3. زوايا كمية مستو في كل القمم تساوي 180، حيث أن جميع زوايا متساوية، أي زاوية من رباعي الاسطح العادية 60.
4. كل واحد من القمم المتوقع نقطة تقاطع مرتفعات المعاكس (orthocenter) الوجه.

المجسم الثماني وخصائصه

وصف أنواع المجسمات الثلاثية الأبعاد العادية، وتجدر الإشارة إلى أن الكائن باعتبارها المجسم الثماني، والتي يمكن أن تكون ممثلة بصريا كما قاعدتين الرباعية لصقها من الأهرامات العادية.

خصائص المجسم الثماني:

1. اسم جدا من الجسم الهندسي يروي عدد وجوهه. المجسم الثماني تتألف من 8 مثلثات متساوية الأضلاع متطابقة، كل منها تساوي عدد من الوجوه القمم متقاربة، وهي 4.
2. ونظرا لأن جميع جوه المجسم الثماني متساوية وأركانها intergranal، كل واحدة منها 60، ومجموع زوايا مستو أي من القمم بالتالي 240.

الثنعشري السطوح شكل ذو 21

إذا كان لنا أن نتصور أن كل الوجوه من الجسم الهندسي هو المخمس المنتظم، تحصل على الثنعشري - وهو رقم من 12 المضلعات.

خصائص الثنعشري:

1. في كل قمة تتقاطع على طول ثلاثة جوانب.
2. كل الوجوه متساوية ولها نفس طول أضلاعه، ومساحة متساوية.
3. في الثنعشري 15 محاور والطائرات التناظر، مع أي واحد منهم يمر عبر منتصف الوجه العلوي وحافة المعاكس.

العشروني الوجوه

مثيرة للاهتمام على حد سواء من الثنعشري، يمثل الرقم العشروني الوجوه الجسم الهندسي ثلاثي الأبعاد 20 مع الجانبين على قدم المساواة. بين خصائص العشروني الوجوه الصحيح هي التالية:

1. كل الوجوه من العشروني الوجوه - متساوي الساقين مثلثات.
2. في كل قمة من متعدد الوجوه تتلاقى خمسة وجوه، ومجموع زوايا المجاورة 300 قمم.
3. العشروني الوجوه هو نفس والثنعشري، 15 محاور والطائرات التناظر التي تمر عبر نقاط الوسطى من طرفي نقيض.

المضلعات شبه المنتظمة

وعلاوة على ذلك المواد الصلبة الأفلاطونية، ويشمل مجموعة متعدد سطوح محدبة أيضا المواد الصلبة أرخميدس، والتي هي متعدد سطوح العادية مبتورة. أنواع المجسمات الثلاثية الأبعاد في هذه المجموعة لديها الخصائص التالية:

1. الجسم الهندسي وجوه البشرى متساوية من عدة أنواع، على سبيل المثال، رباعي الوجوه اقتطاع هو نفس رباعي الاسطح العادية، 8 وجوه، ولكن في الجسم حالة 4 وجوه أرخميدس هي الثلاثي على شكل و4 - سداسية.
2. جميع الزوايا متطابقة لقمة واحدة.

النجمية متعددات

النواب الأنواع neobomnyh الهيئات الهندسية - متعدد سطوح النجمية، والوجوه التي تتقاطع مع بعضها البعض. ويمكن شكلتها اندماج جثتين ثلاثية الأبعاد العادية أو نتيجة لاستمرار وجوههم.

وبالتالي، فإن هذا النجمية المعروفة المجسمات الثلاثية الأبعاد على النحو التالي: شكل نجمي من المجسم الثماني، الثنعشري، العشروني الوجوه، cuboctahedral، icosidodecahedron.